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第一章 集合1

1.1 集合和关系1

1.2 等同，属于2

1.3 集合的子集4

1.4 集合的运算5

1.5 集合的积11

1.6 二元关系12

1.7 等价关系13

1.8 顺序关系15

1.9 上有界子集，下有界子集，有界子集16

1.10 映射18

1.11 方程21

1.12 映射的复合23

1.13 逆象26

练习27

第二章 基本结构29

2.1 内合成法则29

2.2 同态35

2.3 群38

2.4 子群42

2.5 群的同态44

2.6 环45

2.7 子环49

2.8 环的同态50

2.9 一个交换环的理想51

2.10 牛顿二项式51

2.11 算术级数53

2.12 域55

2.13 几何级数56

练习57

3.1 自然数60

第三章 实数60

3.2 数学归纳法62

3.3 计数系统63

3.4 整数68

3.5 Z的理想的结构70

3.6 有理数71

3.7 有理数序列72

3.8 实数75

3.9 一个非负实数的n次根77

3.10 要点重述77

练习78

第四章 复数80

4.1 复数的表示80

4.2 复数域81

4.3 复数的笛卡儿形式81

4.4 共轭复数83

4.5 复数的模84

4.6 复数序列86

4.7 一个复数的几何表示87

4.8 复数的三角形式89

4.9 复数j，旋转算子93

4.10 棣美弗公式94

4.11 一个复数的n次根95

4.12 一个复数的平方根的计算98

4.13 应用于解复系数二次方程100

4.14 复指数的指数函数102

4.15 用一个指数函数表示复数103

4.16 欧拉公式的三角应用103

4.17 一个正弦量的复数表示105

4.18 一个正弦函数的导数的指数函数表109

4.19 在电学中的应用109

4.20 线路的串联和并联113

练习115

第五章 线性代数引论117

5.1 外合成法则117

5.2 向量空间117

5.3 向量空间中的计算规则121

5.4 向量子空间122

5.5 线性映射126

5.6 向量空间的同构127

5.7 一个线性映射的象和核128

5.8 线性映射的向量空间129

5.9 互补向量子空间131

5.10 双线性映射，代数133

5.11 子代数135

5.12 代数的同态135

练习136

第六章 有限维向量空间138

6.1 基138

6.2 有限维向量空间140

6.3 小于等于n维的向量空间的特征142

6.5 一个有限维向量空间的向量子空间144

6.4 一个线性映射的确定144

6.6 一个线性映射的秩147

6.7 线性形式的核147

6.8 线性递归148

练习154

第七章 矩阵156

7.1 矩阵和线性映射156

7.2 矩阵的运算158

7.3 方阵的环163

7.4 矩阵的转置164

7.5 变换矩阵165

7.6 对角矩阵167

练习168

第八章 线性方程组172

8.1 二阶行列式172

8.2 二阶方阵的行列式175

8.3 自同态的行列式176

8.4 多个未知元的两个线性方程的方程组177

8.5 二未知元二线性方程的方程组178

8.6 二阶方阵的逆179

8.7 三个未知元两个齐次线性方程的方程组181

8.8 三线性映射182

8.9 三向量的行列式183

8.10 三阶方阵的行列式184

8.11 多个未知元三线性方程的方程组185

8.12 三个未知元三线性方程的方程组186

8.13 三阶方阵的逆188

练习191

第九章 多项式和有理分式195

9.1 多项式环195

9.2 多项式的次数197

9.3 多项式的赋值198

9.4 整除性199

9.5 多项式的欧几里得除法200

9.6 多项式环的理想的结构202

9.7 按升幂排列的除法204

9.8 多项式函数206

9.9 多项式在一点的值的实际求法207

9.10 有理根209

9.11 形式导数210

9.12 逐次导数211

9.13 泰勒公式212

9.14 有理分式214

9.15 有理函数215

9.16 分解成简单形式217

练习223

第十章 方阵的对角化226

10.1 自同态的特征值和特征向量226

10.2 可对角化的自同态与对角化矩阵227

10.3 特征向量的线性无关性228

练习232

11.1 概要234

第十一章 矩阵计算在四端网络电路上的应用234

11.2 参数的决定237

11.3 不同参数之间的关系237

11.4 线性四端网络的不同组合方式239

11.5 六个练习252

第十二章 欧几里得几何学280

12.1 数量积280

12.2 史瓦兹不等式281

12.3 长度282

12.4 距离284

12.6 欧几里得平面的正交性285

12.5 正交性285

12.7 三维欧几里得空间的正交性287

12.8 一个向量空间的定向289

12.9 极坐标，柱坐标290

12.10 混合积292

12.11 向量积292

练习295

练习解答297

第一章297

第二章301

第三章305

第四章308

第五章310

第六章313

第七章316

第八章320

第九章322

第十章325

第十二章328

三角公式330