《高等数学基本教程 2 常用函数》求取 ⇩

第一章 数值函数1

1.1 定义1

1.2 函数在一点的极限2

1.3 在一点上连续的函数4

1.4 在一个区间上的连续性6

1.5 函数的递增7

1.6 严格单调函数的反函数11

1.7 m次幂函数，m是非零的自然数13

1.8 m次根函数，m是非零的自然数14

1.9 反三角函数16

1.10 复值函数20

练习21

第二章 导数24

2.1 引言24

2.2 计算导数的预备知识24

2.3 函数的导数定义25

2.4 导数概念的重要性26

2.5 计算导数的一般方法26

2.6 函数的导函数27

2.7 三角函数的导数28

2.8 可导函数的性质31

2.9 导数计算的一些例子38

2.10 导数的几何解释40

2.11 在一点的切线方程43

2.12 导数概念的扩展45

2.13 复值函数的导数46

2.14 高阶导数46

2.15 n次可导函数的性质48

练习50

第三章 微分54

3.1 可微函数54

3.2 函数的微分55

3.4 复合函数的微分57

3.3 和、积、商的微分57

3.5 导数的微分记号58

3.6 微分计算的一些例子59

3.7 物理中的微分记号60

3.8 微分在数值计算中的应用61

3.9 微分在研究灵敏度中的应用63

练习65

第四章 导数在研究函数变化中的应用69

4.1 极大值和极小值69

4.2 罗尔定理71

4.3 有限增量公式72

4.4 在函数变化方向中的应用73

4.5 例76

4.6 泰勒-拉格朗日公式79

4.7 泰勒-拉格朗日公式在数值计算中的应用81

4.8 泰勒-拉格朗日公式在拐点研究中的应用83

练习87

第五章 在实际应用中求极大值和极小值89

5.1 盒子问题89

5.2 有柄平底锅问题90

5.3 罐头盒问题91

5.4 光的反射问题(笛卡儿)92

5.5 光的折射问题(笛卡儿)94

5.6 船舶问题96

5.7 塑像问题97

5.8 公共汽车问题98

5.9 变压器问题99

5.10 抛射物问题101

5.11 电谐振问题103

5.12 磁感应问题105

5.13 最大电功率问题106

5.14 电池的最佳组合问题107

5.15 惠斯登电桥问题108

5.16 变压器效率问题110

5.17 用一个电阻分流的电容器问题112

5.18 电话线问题114

第六章 函数变化的实际研究116

6.1 所遵循的步骤116

6.3 双二次函数120

6.4 单应函数122

6.5 十五个例子124

练习146

第七章 积分148

7.1 原函数148

7.2 积分概念149

7.3 可积函数的定义152

7.4 函数的平均值154

7.5 可积函数的存在性154

7.6 积分区间的变换155

7.7 可积函数的性质156

7.8 积分与原函数163

7.9 积分计算的例子163

7.10 积分限的积分函数164

7.11 原函数的积分记号165

7.12 换元积分法166

7.13 对称性和周期性的应用168

7.14 分部积分171

7.15 复值函数的原函数172

7.16 复值函数的积分173

7.17 电流的均值173

7.18 电流的有效值175

7.19 交流电产生的功率176

7.20 为拉长弹簧所做功的计算177

7.21 电容器放电所产生能的计算178

7.22 为分离电容器的两极板所做功的计算178

7.23 排完容器中的水所需时间的计算179

7.24 在垂直平面上的水的压力的计算181

7.25 垂直杆的长度减少的计算182

练习183

第八章 对数函数和指数函数185

8.1 引言185

8.2 对数函数的定义185

8.3 对数函数的性质187

8.4 自然对数188

8.5 以a为底的对数190

8.6 对数的导数192

8.7 对数的微分194

8.8 指数函数194

8.9 以a为底的指数函数196

8.10 关于指数函数的练习198

8.11 对数函数和指数函数导数的练习200

8.12 幂函数202

8.13 指数的不定型204

8.14 例205

8.15 关于数e的几个补充评注207

8.16 出现幂函数的函数的例子209

8.17 双曲函数的定义213

8.18 双曲函数的导数215

8.19 双曲函数的变化216

8.20 双曲三角学218

8.21 反双曲函数219

8.22 双曲函数的几何解释222

练习222

练习解答225

第一章225

第二章232

第三章242

第四章249

第六章263

第七章263

第八章267

常用导数277

6.2 二次三项式1118