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第一章 函数1

§1·1 实数集1

(一)实数与数轴1

(二)区间4

(三)绝对值与邻域7

§1·2 函数概念15

(一)常量与变量15

(二)函数概念的引入15

(三)函数的定义18

§1·3 函数的几种特性23

(一)函数的奇偶性24

(二)函数的单调性26

(三)函数的周期性27

(四)函数的有界性28

§1·4 反函数的概念30

§1·5 复合函数、初等函数33

(一)基本初等函数33

(二)复合函数41

(三)初等函数43

(一)几个常用的经济函数50

§1·6 几个常用的经济函数50

(二)建立函数关系式举例53

第二章 极限与连续64

§2·1 极限概念64

(一)数列的极限64

(二)函数的极限72

§2·2 无穷小量与无穷大量81

(一)无穷小量81

(二)无穷大量83

(三)无穷小量与无穷大量间的关系84

§2·3 极限的运算法则86

§2·4 极限存在的准则，两个重要的极限94

(一)极限相存在的准则94

(二)两个重要的极限96

§3·5 无穷小量的比较102

§2·6 连续函数105

(一)连续与间断的概念105

(二)初等函数的连续性115

(三)闭区间上连续函数的基本性质119

(四)经济函数的连续性122

第三章 导数与微分126

§3·1 导数的概念126

(一)导数概念的引入126

(二)导数的定义130

(三)导数的几何意义134

(四)可导与连续的关系135

§3·2 导数的基本公式与运算法则138

(一)基本初等函数的导数138

(二)导数的运算法则142

(四)变化率的应用举例157

(四)函数的弹性161

§3·3 微分172

(一)微分概念172

(二)微分基本公式与微分运算法则176

(三)一阶微分的形式不变性178

(四)微分在近似计算上的应用179

§3·4 高阶导数和高阶微分184

(一)高阶导数184

(二)高阶微分186

(一)罗尔(Rolle)定理188

§3·5 微分中值定理188

(二)拉格朗日(Lagrange)中值定理191

(三)柯西(Cauchy)中值定理195

§3·6 罗必塔(L’hospital)法则198

(一)0/0型未定式199

(二)∞/∞型未定式203

(三)其它类型未定式206

第四章 微分法的应用211

§4·1 函数的单调性211

§4·2 函数的极值215

§4·3 函数的最大值与最小值224

§4·4 曲线的凸性及拐点232

§4·5 曲线的渐近线239

§4·6 函数的作图243

第五章 不定积分249

§5·1 不定积分的概念249

(一)原函数与不定积分249

(二)不定分积的几何意义252

(一)不定积分的性质255

§5·2 不定积分的性质和基本积分公式255

(二)基本积分公式257

§5·3 换元积分法262

(一)第一换元积分法(凑微分法)263

(二)第二换元积分法271

§5·4 分部积分279

§5·5 有理函数、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例288

(一)有理函数的积分举例288

(二)三角函数的有理式的积分举例294

(三)简单无理函数的积分举例295

§5·6 最简微分方程298

(一)微分方程的基本概念298

(二)一阶微分方程299

第六章 定积分及其应用309

§6·1 定积分的概念309

(一)定积分概念的引入309

(二)定积分的定义315

(三)定积分的几何意义317

§6·2 定积分的性质，中值定理321

§6·3 微积分基本定理325

§6·4 换元积分法与分部积分法332

(一)定积分的换元法332

(二)定积分的分部积分法336

§6·5 定积分的近似计算342

(一)矩形法342

(二)梯形法343

(三)抛物线法(辛卜生法)344

§6·6 广义积分350

(一)积分区间为无穷区间的广义积分350

(二)被积函数有无穷间断点的广义积分353

§6·7 定积分的简单应用357

(一)直角坐标系下，平面图形的面积357

(二)极坐标系下，平面图形的面积363

(三)旋转体的体积364

(四)平行截面面积为已知的立体的体积367

(五)经济应用问题举例370

第七章 无穷级数373

§7·1 无穷级数的概念及基本性质373

(一)无穷级数的基本概念373

(二)无穷级数的基本性质377

§7·2 正项级数384

(一)正项级数收敛的充要条件384

(二)正项级数的比较判别法386

(三)正项级数的比值判别法389

§7·3 任意项级数395

(一)交错级数395

(二)绝对收敛与条件收敛398

§7·4 幂级数401

(一)幂级数的概念及其敛散性402

(二)幂级数的运算409

§7·5 函数展开成幂级数414

(一)泰勒(Taylor)公式415

(二)泰勒(Taylor)级数421

(三)初等函数的幂级数展开424

§7·6 幂级数在近似计算上的应用432

第八章 多元函数437

§8·1 多元函数的概念437

(一)空间直角坐标系437

(二)平面点集445

(三)二元函数的概念447

(四)二元函数的几何意义449

§8·2 二元函数的极限和连续451

(一)二元函数的极限451

(二)二元函数的连续性455

§8·3 偏导数与全微分458

(一)偏导数458

(二)全微分461

(三)全微分与偏导数的关系462

(四)求复合函数偏导数的链式法则467

(五)隐函数的微分法471

(六)二元函数的极值473

§8·4 二重积分489

(一)二重积分的概念及其简单性质490

(二)直角坐标系下，二重积分的计算498

(三)极坐标系下，二重积分的计算509

附录Ⅰ 集合概念516

附录Ⅱ 常用的初等数学基本公式521

习题答案527