《高等数学 第1卷 基础与代数》

第1章 集合·关系·运算1

1-1 集合·子集·幂集·直积1

1-2 二元关系及其性质4

1-3 等价关系·等价类·商集6

1-4 序关系·偏序集·全序集·数学归纳法原理9

1-5 运算11

1-6 命题运算·量词15

1-7 向量的运算23

1-8 n元向量的线性运算·高斯消元法38

1-9 平面方程与空间直线方程47

习题与补充题57

第2章 基本代数结构--群·环·域的基本概念68

2-1 半群·群·子群69

2-2 环与域81

习题与补充题88

第3章 线性空间·内积空间95

3-1 线性空间的定义及其简单性质96

3-2 线性子空间101

3-3 线性相关性105

3-4 有限维线性空间的基和维数·向量组的秩111

3-5 向量的坐标117

3-6 子空间的交·和·直和119

3-7 内积空间125

3-8 欧氏空间的单位正交基129

3-9 正交子空间·正交补132

附录 双重连加号ΣΣ135

习题与补充题137

第4章 映射·线性映射148

4-1 映射148

4-2 线性映射的定义及例156

4-3 线性映射的象和核165

4-4 线性映射的运算·空间L(V1，V2)165

4-5 有限维空间的线性映射·线性映射的秩170

4-6 线性空间的同构178

习题与补充题182

5-1 矩阵的定义189

第5章 矩阵189

5-2 线性映射的矩阵表示190

5-3 矩阵的加法与数量乘法194

5-4 矩阵的乘法198

5-5 可逆矩阵206

5-6 矩阵的转置212

5-7 矩阵的初等变换和初等矩阵214

5-8 矩阵的秩·相抵标准形221

5-9 分块矩阵230

5-10 基的变换矩阵与坐标变换240

习题与补充题245

第6章 行列式262

6-1 n阶行列式的定义及其性质264

6-2 行列式按一列(行)的展开式272

6-3 方阵乘积的行列式283

6-4 克莱姆(Cramer)法则288

习题292

7-1 齐次线性方程组298

第7章 线性方程组298

7-2 非齐次线性方程组303

习题与补充题308

第8章 特征值与特征向量·矩阵的标准形313

8-1 线性变换在不同基下的矩阵表示·相似矩阵313

8-2 特征值与特征向量316

8-3 可对角化的条件·相似标准形326

8-4 正交变换与正交矩阵334

8-5 实对称矩阵的对角化344

8-6 双线性函数·二次型351

8-7 实二次型的标准形·实对称矩阵的合同标准形357

8-8 正定二次型与正定矩阵·其它有定二次型368

习题与补充题376

第9章 空间解析几何391

9-1 平面与直线391

9-2 图形与方程400

9-3 二次曲面413

习题424