《数学猜想集》求取 ⇩

一、源远流长--从勾股定理到费尔马大定理3

(一) 从色股三角形谈起4

(二) 勾股数6

(三) 问题的拓广与特例12

1. 由“变”到“常”，由“常”到“变”13

2. 由相同到相异18

3. 由多到少，由少到多28

4. 由特殊到一般，由一般到特殊34

5. 由形到数，由数到形48

6. 从数的性质提出问题53

7. 由类比提出问题57

(四) 一条著名的旁注60

二、长路漫漫--费尔马大定理的探讨63

(一) n=4的费尔马大定理63

(二) 关于n=3的欧拉证明66

1. 欧拉关于n=3的证明67

2. 根式环70

3. 关于两平方数之和74

4. 一个引理的证明81

5. 关于两个平方数之和的注记85

6. 欧拉证明的基本思路89

(三) 关于n=3的一个初等证明91

(四) 从勒让德到库姆尔103

1. 关于n=5和n=7，分圆整数103

2. 代数数论基本知识105

3. 关于正则素数110

4. 其它一些结果111

(五) 费尔马大定理研究的一些新成果112

1. 考虑结论反面的必要条件112

2. 充分条件114

(六) 简评115

三、触类旁通--费尔马大定理与莫德尔猜想120

(一) 莫德尔猜想120

(二) 解不定方程的一般性问题122

(三) 几个重要结果121

31. 曲线的沙发列维奇(shafarevich)猜想123

2. 阿贝尔簇的沙发列维奇猜想124

3. 有界高度原理124

4. 同源下高的行为125

5. 泰特猜想126

(四) 莫德尔猜想的证明126

(五) 从莫德尔猜想到费尔马大定理127

(六) 模曲线和费尔马大定理129

(七) 费尔马大定理获证之后130

四、一步之遥？--哥德巴赫猜想131

(一) 猜想的提出131

(二) 悲观的预言与惊人的成果133

(三) 圆法135

(四) 筛法145

五、补天何须五色石--地图着色与四色猜想152

(一) 四色猜想的提出152

1. 什么叫四色猜想152

2. 先生问学生和学生问先生153

(二) 早期的证明和五色定理154

1. 凯利的呼吁154

2. 另辟蹊径155

3. 约当曲线和欧拉定理156

4. 五色定理158

5. 肯普的证明160

(三) 四色猜想的证明161

1. 不可避免组和可约构形161

2. 公开宣称的一种信念162

3. 等价的形式163

4. 可约性障碍和放电164

5. 新的困难164

6. 人机合作证明了四色猜想165

7. 解决地图四色问题的重大意义166

(四) 平面图166

(五) 线(边)着色168

(六) 顶点着色173

(七) 全色猜想178

六、法无定法--提出数学猜想的若干方法180

(一) 不完全归纳法180

(二) 类比法184

(三) 变换条件法187

(四) 物理模拟法187

(五) 联系观察法188

(六) 逐级猜想法192

七、闪光的并非都是金子--判定数学猜想真伪性的几个途径194

(一) 举例否定194

(二) 逐次趋近197

(三) 命题转化200

(四) 反证法201

八、千淘万漉始到金--数学猜想的艰难性206

(一) 有一个逐步完善的过程206

(二) 时间长与途径曲折208

1. 时间长208

2. 途径曲折209

(三) 有时得不到多数人的承认214

九、数学猜想的类型、特征与意义218

(一) 数学猜想的类型218

1. 存在型猜想218

2. 规律型猜想219

3. 方法型猜想220

(二) 数学猜想的特征221

1. 真伪的特定性221

2. 思想的创新性222

3. 目标的具体性223

(三) 研讨数学猜想的重要意义224

1. 丰富数学理论225

2. 促进数学方法论的研究227

3. 推动潜科学学的探讨230