《数学问题和猜想的科学计算》

第一章 逼近论中的Bernstein猜想1

1.1 Bernstein猜想1

1.2 数{2nE2n(|x|)}?=1的高精度计算4

1.3 计算Bernstein常数β的上界7

1.4 计算Bernstein常数β的下界14

1.5 数列{2nE2n(|x|)}?=1的Richardson外插17

1.6 某些悬而未决的问题18

1.7 在［-1，+1］上|x|的有理逼近21

第二章 “1/9”猜想及其近代结果28

2.1 抛物型方程的半离散逼近28

2.2 Chebyshev半离散逼近29

2.3 “1/9”猜想31

2.4 Gonchar和Rakhmanov的结果41

第三章 Riemann假设的理论和计算方面46

3.1 Riemann假设46

3.2 Pólya猜想48

3.3 再谈Pólya猜想54

3.4 de Bruijn-Newman常数Λ61

3.5 借助Jensen多项式计算Λ的下界65

3.6 跟踪Fλ(z)的零点68

3.7 Riemann假设：必要和充分条件71

第四章 exp(z)部分和零点的渐近性76

4.1 Szego定理以及D∞和Dn曲线76

4.2 命题2和定理3的证明79

4.3 定理4的证明86

第五章 实函数的复有理逼近98

5.1 数γm,n98

5.2 γm,n的上界103

5.3 γm,n的下界112

第六章 对于低阶项占优多项式的广义Jensen不等式124

6.1 低阶项占优的多项式124

6.2 有关Hurwitz多项式的结果128

6.3 推广及注138