《固体本构关系》求取 ⇩

第1章小变形弹塑性本构关系1

1.1 经典弹塑性本构关系1

1.2 J2流动理论14

1.2.1 各向同性硬化14

1.2.2 混合硬化17

1.3 J2形变理论及其与J2流动理论(各向同性硬化)的比较27

1.3.1 J2形变理论27

1.3.2 J2形变理论与J2流动理论的比较34

1.4.1 Sanders理论36

1.4 奇异屈服面塑性理论36

1.4.2 Koiter理论41

1.5 Tresca流动理论(混合硬化)49

1.6 塑性基本假设65

1.6.1 Drucker假设65

1.6.2 Ilyushin假设69

1.6.3 对J2形变理论的重新评价72

1.7 J2角点理论75

1.7.1 塑性应变率势75

1.7.2 Wp(σ)为凸函数的条件82

1.7.3 逆塑性本构关系90

1.7.4 J2角点理论95

1.7.5 应变率势理论101

1.8 压力敏感及塑性膨胀模型105

习题1110

第2章细观力学基础120

2.1 Eshelby相变应变问题120

2.1.1 对称张量的矩阵表示122

2.1.2 弹性约束张量128

2.1.3 与Eshelby张量S相对偶的张量T131

2.2 夹杂问题132

2.3 复合体的平均弹性模量135

2.3.1 Voigt近似135

2.3.2 Reuss近似139

2.3.3 Hill理论140

2.3.4 自洽方法143

2.4 能量方法156

2.4.1 稀疏解法(不考虑夹杂相互作用)161

2.4.2 自洽方法163

2.4.3 广义自洽方法165

2.4.4 Mori-Tanaka方法166

2.4.5 各种方法的比较170

2.4.6 注记171

习题2172

第3章连续介质力学概述174

3.1 变形几何174

3.1.1 F的极分解177

3.1.2 线元、面元与体元的变换182

3.1.3 Hill应变度量与Seth应变度量183

3.2 变形运动学185

3.2.1 速度梯度、变形率、旋率185

3.2.2 各种旋率189

3.2.3 Hill应变度量、Seth应变度量的率190

3.3 应力理论194

3.3.1 Cauchy应力，第一类与第二类P-K应力194

3.3.2 动量方程198

3.3.3 变形功率199

3.3.4 与？，E(n)功共轭的应力度量201

3.4 质量与能量的守恒或平衡律202

3.4.1 质量守恒律202

3.4.2 机械能平衡律204

3.4.3 能量平衡律205

3.4.4 熵不等式，熵平衡律206

3.5 本构理论的客观性原理208

3.5.1 客观量208

3.5.2 张量的客观率(或客观导数)216

3.5.3 本构理论的客观性原理219

3.6 Lagrange嵌入(或随体)曲线坐标，张量的转移223

3.6.1 Lagrange嵌入曲线坐标系223

3.6.2 张量的转移226

3.6.3 张量的四个客观导数229

3.7 小变形弹塑性本构关系形式上的推广231

3.7.1 弹性本构关系(率形式)232

3.7.2 各向同性硬化Prandtl-Reuss弹塑性本构方程233

3.7.3 混合硬化235

3.7.4 J2形变理论236

3.8 局限性237

习题3242

第4章大变形弹性本构关系243

4.1 弹性本构关系与热传导243

4.1.1 弹性本构关系243

4.1.2 一个特例246

4.1.3 热传导251

4.1.4 率形式弹性本构关系253

4.2 弹性张量必须满足的条件256

4.3 各向同性材料大变形弹性本构关系260

习题4266

第5章大变形弹塑性本构关系268

5.1 弹性变形与塑性变形268

5.2 弹性变形率de与塑性变形率dp273

5.2.1 Moran-Ortiz-Shih定义274

5.2.2 Green-Naghdi与Simo-Ortiz的定义280

5.2.3 Rice与Hill的定义281

5.2.4 三种定义的比较及卸载构形刚性转动β的影响286

5.3 Rice-Hill大变形弹塑性理论288

5.3.1 率形式本构关系290

5.3.2 内变量的演化，正交法则294

5.3.2.1 弹性增量与塑性增量297

5.3.2.2 在参考构形？中提屈服条件299

5.3.2.3 在即时构形？中提屈服条件308

5.4 度量相关性316

5.4.1 应变度量？及率？，应力度量？及率？317

5.4.2 度量不变量320

5.4.3 对应于不同度量函数的本构关系321

5.4.4 应变率与应力率的弹塑性分解322

5.4.5 正交法则的对偶性与度量不变性324

5.5 Simo-Ortiz大变形弹塑性本构理论325

5.5.1 一般关系325

5.5.2 各向同性硬化(等向硬化)情况327

5.6 中间构形弹塑性本构理论之一——Moran-Ortiz-Shih大变形弹塑性本构理论336

5.6.1 弹性响应338

5.6.2 塑性响应，率形式本构关系340

5.6.2.1 在中间构形？中提屈服条件341

5.6.2.2 在即时构形？中提屈服条件344

5.6.3 虚位移原理350

5.7 中间构形弹塑性本构理论之二——Van der Giessen大变形弹塑性本构理论352

5.7.1 热力学讨论355

5.7.2 热传导358

5.7.3 塑性变形率dp与塑性旋率wp360

5.7.4 内变量理论363

5.7.5 持续各向同性介质367

5.7.6 机动与混合硬化371

5.7.7 各向异性硬化376

习题5378

第6章应变梯度塑性理论383

6.1 引言383

6.2 CS应变梯度塑性理论——偶应力理论385

6.2.1 偶应力与转角梯度385

6.2.2 虚功原理388

6.2.3 CS应变梯度塑性理论本构关系389

6.2.4 最小位能原理与最小余能原理390

6.2.5 等效应力与等效应变391

6.3.1 应变梯度张量η394

6.3 应变梯度塑性SG理论——伸长和旋转梯度理论394

6.3.2 应变梯度偏量η＇的分解与总等效应变？SG395

6.3.3 SG应变梯度塑性理论的本构关系400

6.4 基于细观机制的应变梯度塑性理论(MSG)402

6.4.1 应变梯度塑性的试验规律402

6.4.2 提出基于细观机制的应变梯度塑性理论的动机403

6.4.3 基本假设404

6.4.4 位错模型406

6.4.5 MSG应变梯度塑性理论本构方程406

6.4.6 在MSG塑性理论中不存在应变能密度函数408

6.4.7 微尺度胞元尺寸408

习题6409

Ⅰ.矢量与张量的概念414

1.矢量414

附录张量分析(介绍)414

2.张量416

Ⅱ.张量代数418

1.数乘418

2.加法418

3.点积418

4.并乘419

6.转置420

5.叉乘420

7.几种常用的二阶张量421

8.加法分解422

9.乘法分解(极分解)422

10.商法则423

Ⅲ.张量的微积分423

1.梯度423

2.散度和旋度424

3.Green公式和Stokes公式425

参考文献427