《分支问题的数值计算方法》

第一章非线性泛函分析基本知识1

1.1 微积分1

1.2 算子方程求解和隐函数定理9

1.3 Fredholm 型算子和Ля?унов—Schmidt 过程21

第二章有限维分支问题的数值解25

2.1 定义和例25

2.2 原始解支上奇点的计算方法29

2.3 一维分支问题34

2.4 牛顿多边形的数值构造法53

2.5 单特征值分支解的数值计算60

2.6 解支的全局计算Ⅰ——延拓66

2.7 解支的全局计算Ⅱ——奇点的确定和解支的转接76

2.8 高阶奇点问题92

第三章常微分方程分支解的数值计算98

3.1 边值问题数值解的基本方法简介98

3.2 常微分方程分支解的一般理论105

3.3 原始解支上奇点的计算112

3.4 解支的全局计算——打靶法123

3.4.1 延拓方法124

3.4.2 非原始解支上奇点的确定127

3.4.3 单特征值处分支解的数值计算130

3.5 化归为积分方程和 Galerkin 方法133

3.5.1 Green 函数和等价的积分方程134

3.5.2 求分支解的 Galerkin 方法138

3.6 稳定性和周期解分支154

4.1 半线性椭园型方程分支解的反迭代法163

第四章椭圆型方程分支解的数值方法163

4.2 椭圆型方程分支问题的有限元方法169

4.2.1 问题的抽象描述169

4.2.2 正常解支的一致逼近173

4.2.3 单重极限点邻域中解支的逼近186

4.2.4 简单分支点邻域中解支的逼近198

4.3 差分方法概述及其他有关问题219

参考文献220