《数学解题中的数学思想》

一、在数学基本思想指导下的解题1

二、函数思想6

1.从一道高考试题谈起6

2.视参数或代数式为函数9

3.利用函数的性质解题19

4.构造函数解题33

三、参数思想53

1.参数——解题的无名英雄53

2.参数化——从一潭死水到波涛汹涌67

3.含参数的二次函数74

4.含参数的一元二次方程93

5.含参数的不等式117

6.参数方程和含参数的方程137

7.从多个参数的变化中解脱出来146

四、方程思想158

1.笛卡尔模式与方程思想158

2.方程——从未知走向已知160

3.一元二次方程与求值167

4.一元二次方程与等式、不等式的证明179

5.构造非一元二次方程解题193

6.待定系数法——方程思想的一个应用203

7.递推方法－用方程思想处理一类数列问題214

五、数形结合思想222

1.借助图象求参数的范围222

2.方程和不等式的图形解法236

3.用图形分析法证明不等式248

4.图形帮助求极值261

六、分类思想274

1.分类讨论的原因和原则274

2.由数学概念引起的分类282

3.由运算法则、定理和公式引起的分类293

4.由图形的相对位置引起的分类309

5.由整数的同余类引起的分类326

6.由题目的特殊要求引起的分类335

7.分类讨论的避免和简化342

七、化归思想347

1.化归——从未知转化为熟知347

2.从“多元”向“少元”的化归352

3.从空间向平面的化归370

4.从复杂向简单的化归378

5.跨越数学分支的化归397