《高中数学 解题思想方法技巧》求取 ⇩

1.关键——双基1

一、重视双基，减少解题失误1

（一）不善于归纳，解题方向不明确1

（二）不合条件，随意使用法则、公式3

（三）不会转化，解题方法繁杂6

（四）不深入分析，解题思路狭窄7

（五）不合逻辑，造成循环论证7

（六）不问根据，解答似是而非9

二、正确运用概念，提高解题能力10

三、灵活运用有关定理、性质、法则、公式解题17

2.隐？显23

一、隐含条件的类型24

（一）制约型隐含条件24

（二）补充型隐含条件26

（三）导向型隐含条件28

（四）综合型隐含条件31

二、隐含条件的隐蔽方式34

（一）蕴涵式隐含条件34

（二）待选式隐含条件35

三、隐含条件对解题的干扰37

四、隐含条件对解题的暗示39

五、化“隐”为“显”41

（一）抓基础，突出前提42

（二）抓存在，挖“条件”43

（三）抓图形，挖“特征”，强调特例46

（四）抓变换，挖“转义”48

（五）抓结构，挖“模型”50

六、综合举例54

七、解析式没有给定的一类函数问题解法64

（一）求出f（x）解析式，变隐含为明显64

（二）挖掘f（x）的特殊性质，开通解题途径66

3.观察、联想、发散68

一、观察68

（一）观察题目特点，利用特点解题68

（二）观察数字，寻找突破70

（三）通过观察弥补知识不足，化难为易70

（四）通过观察寻找解题途径，确定解题方法72

（五）通过观察校核答案73

（六）纵观整体，细察局部75

（七）观察结论，联系条件76

（八）观察全题，挖掘隐含77

（九）观察图形，寻找思路78

二、联想79

（一）特殊性联想79

（二）一般性联想83

（三）定向联想84

（四）双向联想90

（五）类似联想92

（六）对比性联想93

（七）关系联想95

（八）辩证联想98

三、发散121

（一）发散思维的训练121

（二）综合举例145

4.分析？综合198

5.类比思想214

一、类比的概念214

（一）什么是类比214

（二）类比中有比较，但比较不是类比215

（三）两个要点215

（四）类比推理的步骤215

二、类比的作用216

（一）将知识进行理线串点216

（二）导向作用216

（三）方法移植作用219

（四）立体几何与平面几何的类比220

（五）类比形同质异问题，澄清易混的概念225

6.分解？合成227

一、一般问题中的运用228

二、代数和三角问题中的运用234

三、在立体几何中的运用240

（一）将三棱柱补形为平行六面体241

（二）棱锥补形为棱柱242

（三）棱台补形为棱锥244

（四）将不规则几何体补形为简单几何体246

7.参数讨论249

一、参数讨论的必要性和时机249

（一）必要性249

（二）参数讨论的时机252

二、字母参数的讨论方法254

（一）从题涉的数学概念、性质等进行分类讨论254

（二）从定理、公式、法则的适用范围进行分类讨论256

（三）从平面上点的位置或图形变化进行分类讨论258

（四）从参数的不同取值进行分类讨论261

（五）从解题过程中出现的不同情况进行分类讨论264

（六）结论是选言判断的命题，按可能出现的情况分类讨论266

三、分类讨论的原则、步骤和技巧269

（一）分类的原则269

（二）分类讨论的步骤270

（三）简化讨论的方法与技巧272

四、确定参数取值范围的方法275

（一）判别式法275

（二）函数最值法275

（三）曲线参数方程法277

（四）视参数为函数的方法279

（五）图像法280

（六）利用二次方程的根在给定区间内的充要条件281

五、综合举例283

8.基本量法295

一、基本量的概念295

（一）基本量和基本量法295

（二）有关“数”的问题296

（三）有关“形”的问题296

二、基本量的应用297

（一）求轨迹方程297

（二）条件式的证明与求解299

（三）解不等式和方程301

（四）平面几何的证明题302

9.转换313

一、转换思想的表现313

（一）已知条件的转换313

（二）问题结论的转换317

（三）命题形式的转换321

（四）数与形的转换342

（五）由复杂向简单转换346

（六）增量代换法352

（七）辅助式代换法354

（八）空间图形转换成平面图形364

（九）各学科知识间的转换374

（十）化归法解三角问题378

二、实现转化的途径383

（一）“退中求进”383

（二）“以进求退”390

10.特殊？一般397

一、归纳思想397

二、在“变”中求“不变”405

（一）特殊位置法405

（二）特殊值法408

三、求解定值问题的方法416

（一）“投靠法”416

（二）化简求值法418

（三）消去变量法419

（四）巧赋特殊值法421

四、数学归纳法427

（一）几点注意427

（二）几点说明430

11.换元法435

一、换元法435

二、常见几种类型的换元法436

（一）有理式代换法436

（二）根式代换法437

（三）指数、对数式代换法438

（四）三角代换法439

（五）变量代换法440

三、换元法的应用442

（一）换元法证不等式442

（二）用换元法求数列通项443

四、以任意实数为条件问题的解法445

（一）参变量分离法445

（二）判别式法446

（三）特殊值法447

12.数？形449

一、以数辅形449

二、以形助数456

（一）构造“两点间的距离”解题457

（二）构造“线段的中点”解题461

（三）构造“点到直线的距离”解题462

（四）构造“直线的斜率”解题464

（五）构造“直线的方程”解题467

（六）构造“单位圆”解题470

（七）构造“直线与圆的位置关系”解题471

（八）构造“圆锥曲线”用其定义和方程解题474

（九）构造“参数方程”解题480

（十）构造“极坐标方程”解题481

（十一）借助图形证三角不等式481

三、数形结合486

13.辩证思想494

一、“熟悉”与“陌生”494

二、“合”与“分”495

三、“正”与“逆”498

四、“动”与“静”500

五、“进”与“退”504

六、“强化”与“弱化”507

七、“特殊化”与“一般化”509

（一）特殊化509

（二）一般化511

八、“曲”与“直”512

九、“主”与“次”517

（一）变换主元、次元的位置517

（二）引入参数代替题中的主元518

（三）消去主元，使次元升为主元518

十、“举一反三”与“反三为一”519

（一）举一反三519

（二）反三为一528

14.构造与配凑532

一、构造法532

（一）构造命题法532

（二）构造数学模型534

（三）构造表达式542

（四）构造函数法542

（五）构造图形法559

二、配凑法565

（一）应用565

（二）配凑的方法570

（三）变更原题的形式581

（四）配偶582

15.对称587

16.解后思597

一、检查习题解答的若干方法597

（一）量纲检验597

（二）数形结合法598

（三）特殊化与一般化检查法600

（四）简单化与具体化检查法601

（五）完备性检查法602

（六）汇聚性检查法605

（七）逻辑性检查法606

（八）针对性检查法607

二、“解后思”，思什么609

（一）从解题步骤上进行简缩，避免繁琐运算609

（二）从解题途径上进行联想，从优选择解法610

（三）从解题方法上进行类比，一法多用612

（四）从命题形式上进行变换、引伸，将命题拓广613

（五）习题网的形成614