《高中数学解题方法与技巧》求取 ⇩

目录1

常用的数学思想方法1

第一章 函数思想1

1.1 利用函数的定义域和值域1

1.2 利用函数的单调性3

1.3 利用函数的奇偶性6

1.4 利用函数的连续性和有界性7

1.5 利用函数的周期性9

1.6 利用二次函数的性质10

1.7 利用二项式定理12

习题一13

第二章 方程思想16

2.1 待定系数法16

2.2 直接设元解方程18

2.3 运用根的定义构造方程19

2.4 运用判别式构造方程20

2.5 运用根与系数关系构造方程22

2.6 由待求式与条件式构造方程组23

2.7 挖掘隐含条件构造方程（组）25

2.8 构造复数方程27

习题二29

第三章 复数思想31

3.1 利用复数幂的周期性31

3.2 利用复数的模32

3.3 利用复数积（商）的辐角34

3.4 利用复数的n次方根37

3.5 利用向量的旋转与共线42

习题三46

第四章 换元思想49

4.1 比值换元49

4.2 整体换元50

4.3 倒数换元52

4.4 均值换元54

4.5 三角换元56

4.6 对称置换60

习题四62

第五章 整体思维64

5.1 整体观察64

5.2 整体代入66

5.3 整体变形68

5.4 整体联想69

5.5 整体配对71

5.6 设而不求72

5.7 合设方程74

习题五75

第六章 逆反思维78

6.1 逆用定义78

6.2 逆用公式79

6.3 执果索因80

6.4 反面思考82

6.5 反客为主84

6.6 反例否定86

6.7 反证法88

习题六92

第七章 以退求进94

7.1 从抽象退到具体94

7.2 从一般退到特殊96

7.3 从多退到少99

7.4 从高维退到低维101

7.5 从整体退到局部104

习题七107

8.1 分类讨论的动因和方法109

第八章 分类讨论109

8.2 简化分类讨论的常用策略122

习题八129

第九章 数形结合132

9.1 利用“两点间的距离”132

9.2 利用“点到直线的距离”133

9.3 利用“平行线间的距离”135

9.4 利用“直线的方程”135

9.5 利用“直线的斜率”136

9.6 利用“直线的截距”137

9.7 利用“单位圆”138

9.8 利用勾股定理构图140

9.9 利用正余弦定理构图141

9.10 利用二次曲线的定义143

9.11 利用函数的图象144

9.12 利用复数的几何意义146

习题九149

热点专题方法技巧151

第十章 三角恒等变换技巧151

10.1 切割化弦151

10.2 角的拆变153

10.3 “1”的变幻155

10.4 变通公式157

10.5 升幂与降次158

10.6 平方消元160

10.7 裂项添项161

10.8 引入辅助角163

10.9 设元转化164

10.10 万能置换166

习题十168

第十一章 不等式证明的常用方法171

11.1 比较法171

11.2 基本不等式法173

11.3 综合法176

11.4 分析法178

11.5 放缩法180

11.6 数学归纳法185

11.7 反证法187

11.8 换元法189

11.9 函数法191

11.10 柯西不等式法193

习题十一196

12.1 数学归纳法的常用技巧200

第十二章 归纳与递推200

12.2 不完全归纳法与完全归纳法208

12.3 递推数列214

12.4 递推方法的应用217

习题十二221

第十三章 折叠、展开与割补223

13.1 折叠问题223

13.2 展开图形231

13.3 割补技巧237

习题十三243

14.1 轴对称问题247

第十四章 对称问题247

14.2 中心对称问题254

14.3 用对称思想解题256

习题十四260

第十五章 曲线系264

15.1 直线系264

15.2 圆系266

15.3 二次曲线系270

15.4 运用曲线系求最值276

习题十五277

第十六章 求最（极）值的常用方法280

16.1 利用一次函数的单调性280

16.2 利用二次函数的性质281

16.3 利用二次方程的判别式284

16.4 利用重要不等式286

16.5 利用三角函数的有界性288

16.6 利用参数换元290

16.7 利用图形的对称性292

16.8 利用二次曲线的切线294

16.9 利用复数的性质296

16.10 利用数形结合297

习题十六299

第十七章 轨迹方程的探求方法303

17.1 直接法303

17.2 定义法306

17.3 相关点法308

17.4 参数法312

17.5 复数法318

17.6 交轨法321

习题十七324

18.1 直接探求327

第十八章 探索性问题的解题方法327

18.2 观察推测329

18.3 赋以特值332

18.4 逆推反证334

18.5 分类讨论335

18.6 数形转化337

18.7 类比联想338

18.8 实验归纳339

习题十八340

19.1 增长率问题343

第十九章 数学应用问题343

19.2 利息和利润问题345

19.3 产品设计问题347

19.4 运输问题349

19.5 面积问题352

19.6 体（容）积问题352

19.7 整点问题354

19.8 逆反建模356

19.9 递归问题………………………………………………（358 ）习题十九359

习题答案与提示362