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第一章 观察法1

一、什么是观察法1

二、利用观察法解题的类型和方法1

(一)利用观察法分解因式1

(二)利用观察法解无理方程2

(三)利用观察法解高次方程3

(四)利用观察法求函敷的定义域5

(五)利用观察法求函数的值域7

(六)利用观察法求函数的周期7

(七)利用观察法求函列的通项8

三、基本训练题9

四、第一章基本训练题解答或提示10

第二章 分析法12

一、什么是分析法12

二、利用分析法解题的类型和方法12

(一)利用分析法证平面几何题12

(二)利用分析法证明不等式14

(三)利用分析法证明三角问题16

(四)利用分析法解立体几何题17

(五)利用分析法解解析几何题20

三、基本训练题21

四、第二章基本训练题解答或提示22

第三章 综合法29

一、什么是综合法29

二、利用综合法解题的类型和方法29

(一)利用综合法证明代数恒等式29

(二)利用综合法证明不等式31

(三)利用综合法证明平面几何题33

(四)利用综合法解三角题35

(六)利用综合法解解析题38

(五)利用综合法解立体几何题38

三、基本训练题41

四、第三章基本训练题解答或提示42

第四章 反证法51

一、什么是反证法51

二、利用反证法证题的类型和方法52

(一)利用反证法证明一些代数问题52

(二)利用反证法证明与方程有关的问题54

(三)利用反证法证明不等式57

(四)利用反证法证明平面几何题60

(五)利用反证法证明立体几何题63

(六)利用反证法解三角题64

(七)利用反证法证明逻辑条件式67

三、基本训练题68

四、第四章基本训练题解答或提示69

第五章 配方法78

一、什么是配方法78

二、利用配方法解题的类型和方法79

(一)利用配方法分解因式79

(二)利用配方法化简二次根式82

(三)利用配力法解方程84

(四)利用配方法证明等式89

(五)利用配方法证明不等式91

(六)利用配方法求函数的极值95

三、基本训练题102

四、第五章基本训练题解答或提示105

第六章 换元法113

一、什么是换元法113

二、利用换元法解题的类型和方法113

(一)利用换元法进行分解因式113

(二)利用换元法进行化简与计算115

(三)利用换元法证明等式118

(四)利用换元法解不等式120

(五)利用换元法解分式方程121

(七)利用换元法解高次方程125

(八)利用换元法解指数方程127

(六)利用换元法解无理方程128

(九)利用换元法解对数方程129

(十)利用换无法解三角方程130

(十一)利用换元法解方程组132

(十二)利用换元法求函数的极值134

(十三)利用换元法求极限135

(十四)利用换元法进行积分136

三、基本训练题138

四、第六章基本训练题解答或提示141

第七章 待定系数法151

一、什么是待定系数法151

二、利用待定系数法解题的类型和方法152

(一)利用待定系数法分解因式152

(二)利用待定系数法进行四则运算155

(三)利用特定系数法进行开平方157

(四)利用待定系数法求函数表达式160

(五)利用待定系数法研究方程问题162

(六)利用特定系数法求部分分式166

(七)利用待定系数法解数列问题170

(八)利用待定系数法研究解析几何172

三、基本训练题174

四、第七章基本训练题解答或提示176

第八章 数学归纳法184

一、什么是数学归纳法184

(一)不完全归纳法和完全归纳法184

二、利用数学归纳法解题的类型和方法185

(一)利用数学归纳法解整除问题185

(二)应用数学归纳法证明命题的步骤186

(二)利用数学归纳法进行代数等式的证明188

(三)利用数学归纳法证明不等式189

(四)利用数学归纳法证明数列通项公式193

(五)利用数学归纳法证明几何问题195

(六)利用数学归纳法证明三角问题198

(七)先猜想结论后用数学归纳法证明201

(八)利用数学归纳法证明其它问题203

三、基本训练题205

四、第八章综合训练题解答或提示206

一、什么是三角法214

第九章 三角法214

二、利用三角法解题的类型和方法215

(一)利用三角法证明代数不等式215

(二)利用三角法证明等式220

(三)利用三角法解代数方程223

(四)利用三角法求代数式的值229

(五)利用三角法求极值231

(六)利用三角法进行复数运算234

(七)利用三角法进行微积分运算237

(八)利用三角法进行测量240

(九)利用三角法证平面几何题244

(十)利用三角法解立体几何题251

(十一)利用三角法解解析几何题256

三、基本训练题259

四、第九章基本训练题解答或提示261

第十章 解析法275

一、什么是解析法275

二、利用解析法解题的类型和方法277

(一)利用解析法解平面几何题277

(二)利用解析法解代数题285

(三)利用解析法解三角题287

(四)利用解析法求轨迹方程291

三、基本训练题293

四、第十章基本训练题解答或提示294

第十一章 几种特殊法300

一、代入法300

(一)什么是代入法300

(二)利用代入法解方程组300

(三)利用代入法证明条件等式302

(四)利用代入法求曲线方程304

(五)基本训练题1305

(一)什么是比较法306

二、比较法306

(二)利用比较法进行不等式证明307

(三)利用比较法进行等式证明309

(四)基本训练题2311

三、“1”的代换法312

(一)什么是“1”的代换法312

(二)利用“1”的代换法进行化简和求值313

(三)利用“1”的代换法进行不等式证明316

(四)利用“1”的代换法进行恒等式证明319

(五)利用“1”的代换法解方程321

(六)基本训练题3323

四、相消法324

(一)什么是相消法324

(二)利用相消法术数列前n项的和324

(三)利用相消法证明不等式326

(四)利用相消法进行等式证明329

(五)基本训练题4332

五、面积法333

(一)什么是面积法333

(二)利用面积法进行计算334

(三)利用面积法证明不等式335

(四)利用面积法证明等量关系336

(五)利用面积法进行重要定理的证明342

(六)基本训练5344

六、第十一章基本训练题解答或提示345

基本训练题1345

基本训练题2348

基本训练题3350

基本训练题5355

第十二章 解题方法的选择与应用359

基本训练题4363