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目 录1

第一章 函数1

一、内容提要1

（一）函数的概念1

（二）函数的特性2

（三）反函数5

（四）复合函数5

（五）初等函数6

二、例题6

第二章极限与连续18

一、内容提要18

（一）极限18

（二）连续26

二、例题28

第三章导数与微分46

一、内容提要46

（一）导数46

（二）微分49

（三）微分与导数的区别和联系50

二、例题52

第四章 中值定理69

一、内容提要69

（一）中值三定理69

（二）泰勒定理69

（三）罗必塔法则71

二、例题72

一、内容提要91

（一）函数单调性的判别法91

第五章导数的应用91

（二）函数的极值及其判别法92

（三）函数的最值及其与极值的区别、联系92

（四）曲线的凹凸、拐点的判别法93

（五）曲线的渐近线93

（六）函数作图94

（七）弧微分，曲率…………………………………………………………………9？二、例题95

（一）原函数与不定积分的定义110

（二）不定积分的性质110

一、内容提要110

第六章不定积分110

（三）基本积分公式111

（四）积分法112

二、例题114

第七章定积分148

一、内容提要148

（一）定积分的概念148

（二）定积分的性质150

（三）微积分基本定理151

（六）广义积分151

（四）定积分与导数、不定积分的比较152

（五）定积分的计算方法153

二、例题158

（一）定积分的元素法187

一、内容提要187

第八章定积分的应用187

（二）平面图形的面积189

（三）立体的体积190

（四）平面曲线的弧长191

（五）变力沿直线作功191

（六）液体侧压力191

二、例题192

第九章空间解析几何与向量代数211

一、内容提要211

（一）向量代数211

（二）平面215

（三）空间直线215

（四）二次曲面216

二、例题217

第十章 多元函数的微分法及其应用237

一、内容提要237

（一）多元函数、极限与连续237

（二）偏导数与全微分239

（三）复合函数的求导法则240

（四）隐函数的求导公式241

（五）偏导数的几何应用242

（六）方向导数243

（七）函数的极值、最大值和最小值243

二、例题245

一、内容提要276

（一）二重积分276

第十一章重积分276

（二）三重积分281

（三）重积分的应用284

二、例题286

第十二章 曲线积分与曲面积分316

一、内容提要316

（一）对弧长的曲线积分316

（二）对坐标的曲线积分317

（三）两类曲线积分的区别318

（四）对面积的曲面积分319

（五）对坐标的曲面积分319

（六）两类曲面积分的区别321

（七）各类积分的关系321

（八）曲线积分与路径无关的条件323

二、例题325

第十三章级数361

一、内容提要361

（一）常数项级数361

（二）幂级数364

（三）傅立叶级数367

二、例题369

第十四章微分方程410

一、内容提要410

（一）基本概念410

（二）微分方程的类型及其解法410

二、例题418

主要参考资料452