《高等数学解题方法》

前言1

第一节 不定式定值1

一、引言1

二、不定式定值方法2

三、综合举例14

第二节 一元函数及其导数30

一、函数定义域的计算30

二、初等函数导数的计算33

三、非初等函数导数的计算40

四、导数在研究函数性质中的应用44

第三节 一元函数的作图58

一、作图方法概述58

二、举例59

一、不定积分的计算方法84

第四节 不定积分的计算84

二、需要注意的两个问题95

三、综合举例98

第五节 定积分的计算131

一、定积分的计算方法131

二、综合举例150

第六节 数列极限的计算174

一、数列极限的计算方法174

二、综合举例188

第七节 级数敛散性的判别198

一、判别级数敛散性的步骤198

二、运用级数的性质判别级数的敛散性207

三、幂级数收敛区间的计算209

四、综合举例214

第八节 函数展开为级数与级数求和227

一、函数展开为级数的方法227

二、级数求和的方法248

三、综合举例259

第九节 广义积分的敛散性判别与求值279

一、引言279

二、广义积分的敛散性判别方法280

三、广义积分的求值方法286

四、综合举例290

第十节 偏导数的计算与应用293

一、一阶偏导致的计算293

二、高阶偏导数的计算296

三、二元函数极值的计算300

四、综合举例311

第十一节 重积分的计算331

一、重积分的计算步骤331

二、重积分计算中的变量代换346

三、综合举例362

一、曲线积分的计算方法376

第十二节 曲线积分与曲面积分的计算376

二、曲面积分的计算方法381

三、三个重要公式388

四、综合举例399

第十三节 微分方程的求解424

一、一阶方程的求解424

二、特殊类型二阶方程的求解429

三、综合举例437

第十四节 几何问题的计算452

一、曲线弧长、图形面积和体积的计算462

二、曲线切线、法平面方程和曲面切平面、法线方程的计算469

三、已知平面曲线的切线斜率，求曲线方程473

附录476

一、数学归纳法476

二、C？和牛顿二项式展开483