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第一章 函数1

第一节 提要1

一、实数的绝对值1

二、函数的概念1

三、初等函数2

四、函数的性质2

第二节 例题3

第三节 习题10

第二章 极限及其运算法则14

第一节 提要14

一、数列极限的定义14

二、函数极限的概念14

三、极限的重要定理15

四、极限运算法则15

第二节 例题16

第三节 习题26

第三章 极限存在准则 两个重要极限30

第一节 提要30

一、极限存在准则30

二、两个重要极限30

三、无穷小量的比较30

第二节 例题32

第三节 习题45

第四章 函数的连续性49

第一节 提要49

一、函数的连续的定义49

二、函数的间断点50

三、初等函数的连续性50

四、在闭区间上连续函数的性质50

五、常用极限51

第二节 例题51

第三节 习题60

第五章 导数63

第一节 提要63

一、导数的概念63

二、函数的微分法64

三、基本初等函数的导数公式65

第二节 例题66

第三节 习题79

第六章 微分与高阶导数83

第一节 提要83

一、微分的概念83

二、微分形式不变性和微分法则84

三、微分在近似计算上的应用84

四、高阶导数85

第二节 例题86

第三节 习题99

第七章 中值定理 罗比塔法则 台劳公式102

第一节 提要102

一、中值定理102

二、罗比塔(L’Hospital)法则--求未定式极限的方法103

三、台劳(Taylor)公式103

第二节 例题105

第三节 习题123

第八章 导数的应用128

第一节 提要128

一、函数的单调性128

二、函数的极值128

三、函数的最大值和最小值129

四、曲线的凹凸性与拐点129

五、曲线的渐近线130

六、函数的作图131

第二节 例题131

第三节 习题145

第九章 不定积分及其本积分法149

第一节 提要149

一、原函数与不定积分的定义149

二、不定积分的简单性质149

三、基本积分法149

四、积分公式150

第二节 例题152

第三节 习题162

第十章 几类特殊初等函数的积分法167

第一节 提要167

一、有理函数的积分法167

二、三角函数有理式的积分法168

三、几种无理函数的积分法168

第二节 例题169

第三节 习题183

第十一章 定积分及其计算法189

第一节 提要189

一、定积分的概念189

二、定积分的性质190

三、定积分与原函数的关系191

四、定积分的计算方法192

第二节 例题193

第三节 习题210

第十二章 广义积分215

第一节 提要215

一、广义积分215

二、收敛的广义积分的性质217

三、广义积分敛散性的判别准则217

四、常用公式218

五、l 函数219

第二节 例题219

第三节 习题229

第十三章 定积分的应用232

第一节 提要232

一、几何方面的应用232

二、物理方面的应用235

三、连续函数的平均值236

第二节 例题236

第三节 习题251

第十四章 常数项级数256

第一节 提要256

一、无穷级数的基本概念256

二、正项级数敛散性的判别法257

三、任意项级数敛散性的判别法259

第二节 例题261

第三节 习题273

第十五章 幂级数276

第一节 提要276

一、函数项级数的基本概念276

二、幂级数的收敛域277

三、幂级数的性质和运算法则278

四、函数的幂级数展开式--台劳展开式278

五、台劳级数在近似计算中的应用280

第二节 例题282

第三节 习题304

第十六章 付立叶级数308

第一节 提要308

一、付立叶(Fourier)级数的收敛性308

二、偶函数与奇函数的付氏级数309

三、在半区间〔0，π〕上将函数展成付氏级数--正弦级数和余弦级数310

四、在任意区间上将函数展成付氏级数310

第二节 例题311

第三节 习题325

第十七章 矢量代数330

第一节 提要330

一、矢量的概念330

二、矢量的线性运算--加(减)法 数与矢量乘法331

三、矢量的乘法运算332

第二节 例题334

第三节 习题342

第十八章 空间解析几何345

第一节 提要345

一、空间平面的方程345

二、空间直线的方程345

三、二次曲面的标准方程346

四、旋转面的方程347

第二节 例题347

第三节 习题356

第十九章 多元函数的偏导数与全微分359

第一节 提要359

一、多元函数的基本概念359

二、偏导数360

三、全微分及其在近似计算中的应用362

四、方向导数--函数沿任--给定方向的变化率363

第二节 例题363

第三节 习题377

第二十章 多元函数微分法及其应用379

第一节 提要379

一、复合函数微分法379

二、隐函数的微分法380

三、函数的极值、最大值和最小值381

四、空间曲线的切线与法平面383

五、曲面的切平面与法线383

第二节 例题384

第三节 习题404

第廿一章 二重积分409

第一节 提要409

一、二重积分的概念409

二、二重积分的计算法410

三、二重积分的应用412

第二节 例题414

第三节 习题436

第廿二章 三重积分440

第一节 提要440

一、三重积分的概念440

二、三重积分的计算法--累次积分法441

三、三重积分的应用443

第二节 例题444

第三节 习题463

第廿三章 曲线积分467

第一节 提要467

一、第一类曲线积分--对弧长的曲线积分467

二、第二类曲线积分--对坐标的曲线积分469

三、曲线积分与路径无关的条件471

第二节 例题472

第三节 习题488

第廿四章 曲面积分493

第一节 提要493

一、第一类曲面积分--对面积的曲面积分493

二、第二类曲面积分--对坐标的曲面积分494

三、两个重要公式496

四、空间曲线积分与路径无关的条件497

第二节 例题497

第三节 习题512

第廿五章 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程516

第一节 提要516

一、微分方程的基本概念516

二、可分离变量的微分方程516

三、齐次方程517

四、一阶线性方程517

五、贝努利方程518

六、全微分方程518

七、可降阶的高阶微分方程518

第二节 例题519

第三节 习题538

第廿六章 二阶线性微分方程542

第一节 提要542

一、二阶线性微分方程的解的结构542

二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法542

三、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法543

第二节 例题544

第三节 习题557