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第一章高等数学的基础方法1

1函数定义域的求法与函数符号的运算法1

1．定义域的求法1

2．函数符号的运算与函数关系的确定3

2　函数极限的求法4

1．利用初等变形求极限5

2．利用变量代换求极限8

3．利用两个重要极限求极限9

4．利用两个收敛准则求极限12

5．利用无穷小的性质和泰勒公式求极限15

6．利用罗必塔法则求极限16

7．利用定积分定义和性质求极限18

8．利用旋笃兹定理求极限21

3函数连续性的判定与应用22

1．函数连续性的判定22

2．闭区间上连续函数的性质的运用25

4向量代数方法28

1．向量的代数运算28

2．空间平面与直线的方程29

3．球面、柱面及锥面的方程32

第一章　习题34

第二章　微分学方法37

1一元函数微分法37

1．用定义求导数37

2．用求导法则求导数40

3．高阶导数的求法42

2　多元函数微分法45

1．用定义求偏导数45

2．复合函数求导法46

3．隐函数求导法49

4．方向导数的求法54

3微分中值定理与微分中值公式的证明56

1．证明方程根的存在性57

2．证明函数具有某些特性的点的存在性59

3．证明某些关于极限的命题63

4．证明某些不等式65

4函数性态的研究与函数图形的描绘68

1．利用一阶导数确定函数的单调增减性与极值68

2．利用二阶导数确定曲线的凹凸与拐点69

3．函数图形的描绘71

5导数与偏导数的几何应用72

1．平面曲线的切线、法线与曲率72

2．空间曲线的切线与法平面75

3．曲面的切平面与法线77

6函数的最值及其应用80

1．一元函数的最值80

2．多元函数的极值与最值84

7用微分学方法证明不等式89

1．应用微分中值定理证明不等式89

2．应用函数单调性证明不等式92

3．应用函数极值证明不等式94

4．应用凹凸性证明不等式95

第二章　习题98

第三章　积分学方法102

1不定积分法102

1．有理函数的不定积分102

2．无理函数的不定积分105

3．三角函数有理式的不定积分107

4．两类函数乘积的不定积分109

5．分段函数与可化分段函数的不定积分109

6．不定积分的递推公式110

2　定积分法112

1．定积分的计算法112

2．变上限定积分的有关问题117

3．与积分有关的等式的证明120

4．与积分有关的不等式的证明125

5．广义积分计算法125

3二重积分法132

1．二重积分的计算法及有关问题132

2．二重积分的换元法139

3．二重广义积分的计算140

4．与二重积分有关的等式与不等式的证明141

4　三重积分法145

1．化三重积分为三次积分145

2．“先一后二”法147

3．“先二后一”法148

4．三次积分的计算与证明149

5含参变量的积分151

1．积分限固定的情形152

2．积分限变动的情形153

6曲线积分法159

1．对弧长的曲线积分的计算法159

2．对坐标的曲线积分的直接计算法161

3．对坐标的曲线积分的间接计算法163

4．与曲线积分有关的证明题举例168

7曲面积分法170

1．对面积的曲面积分的计算法170

2．对坐标的曲面积分的计算法172

3．高斯公式及其应用175

4．有关曲面积分的证明题举例177

8积分学方法的应用180

1．求平面图形的面积180

2．求立体体积183

3．求曲线的弧长186

4．求曲面面积188

5．求物体的质量、重心及转动惯量191

6．求变力所作的功195

7．求引力、通量、环流量等198

9微积分综合题举例202

1．计算型综合题202

2．论证型综合题205

3．应用型综合题208

第三章习题212

第四章无穷级数方法219

1数项级数敛散性的判别方法219

1．直接判别法219

2．正项级数的比较判别法及其极限形式222

3．正项级数的比值判别法、拉阿伯判别法及根值判别法225

4．正项级数的积分判别法228

5．交错级数的莱布尼兹判别法229

6．利用绝对收敛性判别任意项级数的敛散性230

7．数项级数判敛综合题232

2幂级数的解题方法235

1．幂级数收敛域的求法235

2．求幂级数的和函数的方法237

3．函数展成幂级数的方法243

3函数的付立叶级数展开法246

1．周期函数的付立叶展开247

2．定义在有限区间上的函数的付立叶展开250

3．利用付立叶级数求数项级数的和252

4．复数形式的付立叶级数255

4　一致收敛性的判敛方法257

第四章习题259

第五章　微分方程的解法262

1一阶微分方程的解法262

1．可化为可分离变量的微分方程的解法263

2．可化为齐次的微分方程的解法264

3．可化为线性的微分方程的解法266

4．全微分方程的解法269

5．隐式微分方程的解法273

2可降阶的高阶微分方程的解法276

1 ．不显含未知函数y的方程的解法276

2．不显含自变量x的方程的解法278

3．不显含x、y的方程的解法279

3常系数线性微分方程的解法279

1．待定系数法279

2．微分算子法282

3．降阶法284

4．常数变易法285

4变系数线性微分方程的解法286

1．欧拉方程及其他某些方程的解法286

2．二阶线性微分方程的解法288

5常系数线性微分方程组的解法290

1．消元法291

2．特征值法292

6微分方程应用问题的解法294

1．解微分方程应用问题的步骤与方法294

2．几何应用问题举例294

3．力学应用问题举例297

4．其他应用问题举例300

7与微分方程有关的综合题举例302

1．微分学与微分方程综合题303

2．积分学与微分方程综合题305

3．无穷级数与微分方程综合题308

第五章习题311