《高等代数方法导论》

第一章行列式1

1 定义与性质1

2 计算行列式的方法4

3 综合题23

第二章线性方程组32

1 向量的线性相关性32

2 齐次线性方程组39

3 非齐次线性方程组46

4 结式与二元高次方程组54

5 综合题59

第三章矩阵66

1 矩阵的运算性质66

2 矩阵的秩74

3 矩阵的逆83

4 分块矩阵92

5 特殊矩阵96

6 综合题107

第四章多项式114

1 运算与性质114

2 整除与分解唯一性定理117

3 最大公因式124

4 根与重根130

5 多元多项式136

6 综合题143

第五章线性空间151

1 线性空间的定义与性质151

2 基、维数与坐标155

3 子空间及其运算163

4 线性空间的分解173

5 同构178

6 综合题181

第六章特征值与特征向量185

1 λ－矩阵的标准形185

2 特征值与特征向量192

3 最小多项式203

4 综合题208

第七章二次型218

1 定义与标准形218

2 实二次型与复二次型的规范形230

3 正定与半正定二次型237

4 综合题249

第八章矩阵的几种标准形256

1 正交阵256

2 若当标准形与弗洛扁尼斯标准形263

3 矩阵可对角化的条件273

4 矩阵的分解281

5 综合题288

第九章线性变换293

1 定义与性质293

2 线性变换的矩阵302

3 值域与核311

4 不变子空间321

5 综合题327

第十章欧氏空间与酉空间333

1 欧氏空间333

2 酉空间343

3 正交变换351

第十一章广义逆矩阵与M矩阵366

1 哈达玛积与克朗涅克积366

2 广义逆矩阵372

3 广义特征值385

4 综合题389

4 M矩阵389

5 综合题395

附录北大《高等代数》（第二版）新增398

习题的解答398

参考文献421