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第一章　代数式1

§1整式2

一、直式乘法3

二、直式除法4

三、运用公式进行乘法运算5

四、运用公式进行除法运算6

五、恒等式的证明8

六、条件恒等式10

七、待定系数法13

八、整式除以一次式的余数14

九、用整式研究整数问题16

十、其它18

§2 因式分解19

一、应用公式法19

二、分组分解法20

三、配方法21

四、利用二次方程求根公式法23

五、待定系数法24

六、观察余数为零法26

七、换元法27

§3 分式29

一、约分30

二、分式加减法（Ⅰ）31

三、分式加减法（Ⅱ）33

四、分式乘除法35

五、分式的分离38

六、比例40

七、倒数43

§4 根式与幂45

一、算术根46

二、二重根号47

三、分母有理化49

四、概念推广后的幂的运算（Ⅰ）53

五、概念推广后的幂的运算（Ⅱ）55

第二章　方程与不等式58

§1一元二次方程式59

一、解一元二次方程60

二、判别式61

三、根与系数的关系63

四、可转化为一元二次方程的分式方程65

五、准二次方程式68

六、倒数方程69

§2 二元方程组71

一、一个一次方程与一个二次方程的方程组72

二、特殊类型的方程组74

三、两个二元二次方程的方程组——有一个方程可分解因式的情况76

四、两个二元二次方程的方程组——组合两方程后可分解因式的情况77

五、分式方程组81

六、某些可以降低次数的高次方程组83

七、二元一次不定方程的整数解85

八、某些非一次不定方程88

§3 无理方程93

一、一元无理方程的一般解法94

二、由根式的意义判断无理方程解的情况96

三、用换元法解一元无理方程98

四、一类特殊的无理方程100

五、一个有理方程与一个无理方程的方程组102

六、两个无理方程的方程组104

§4 指数方程与对数方程107

一、对数法则的运用108

二、指数方程112

三、对数方程（Ⅰ）114

四、对数方程（Ⅱ）116

五、二元方程组118

§5 解不等式与证明不等式120

一、用不等式表示数的范围（集合）121

二、解一次不等式123

三、解二次不等式126

四、二次不等式组129

五、解绝对值不等式131

六、不等式的证明——与零或1相比较的方法134

七、不等式的证明——放大或缩小的方法139

八、不等式的证明——反证法143

九、算术平均、几何平均及调和平均（Ⅰ）145

十、算术平均、几何平均及调和平均（Ⅱ）150

十一、柯西不等式156

附录 霍尔德不等式和明柯夫斯基不等式159

§6 行列式163

一、二阶和三阶行列式的直接展开计算法167

二、利用性质计算行列式170

三、拆项法177

四、加边法181

五、递推法185

第三章　三角194

§1　锐角的三角函数195

一、三角函数的概念196

二、由一函数值求同角的其它函数值199

三、三角函数式的恒等变形202

四、三角函数恒等式的证明204

五、余角的三角函数208

六、三角函数式的值209

七、三角函数消去法213

八、条件恒等式216

§2 任意角的三角函数218

一、任意角三角函数的概念220

二、同角三角函数间的关系222

三、三角函数式的恒等变形225

四、诱导公式228

§3 加法定理及其推论230

一、恒等式的证明（Ⅰ）232

二、恒等式的证明（Ⅱ）237

三、条件恒等式242

四、和与积形式的转换245

五、具体的计算题249

六、特殊角三角函数的值254

七、一些特殊的三角函数式的值257

八、n个三角函数式的和与积261

九、有理化变换264

十、三角函数不等式的证明266

§4 反三角函数与三角方程270

一、施于反三角函数的三角运算272

二、施于三角函数的反三角运算276

三、反三角函数之间的关系278

四、换元为普通代数方程的三角方程的解法280

五、齐次三角方程283

六、利用加法定理及其推论解三角方程286

§5 三角函数在几何学上的应用293

一、三角形内角的三角函数恒等式295

二、三角形中角与边之间的关系298

三、三角形的非基本元素301

四、直角三角形304

五、斜三角形306

六、对元素施加某些限制的三角形311

七、多边形313

八、其它315

第四章　函数321

§1函数的概念322

一、区间323

二、函数的定义域325

三、函数值328

四、建立函数关系331

五、由几个解析式表达的函数及其图象333

六、函数〔x〕与｛x｝338

七、由某些恒等式求函数表达式342

§2 初等函数347

一、线性函数349

二、二次函数351

三、有理函数与无理函数356

四、有关指数函数、对数函数的初等函数360

五、有关三角函数的初等函数 （Ⅰ）——周期性问题363

六、有关三角函数的初等函数（Ⅱ）——单调性、值域等问题369

七、函数的奇偶性374

提示与答案376