《初等数学解题方法研究》

目录1

第一章　绪论1

§1．提高解题能力的基本条件2

§2．研究解题方法的主要内容3

1．解题步骤4

2．探索程序10

3．提高过程15

第二章　审清题意——解题的起点31

§1．揭露32

§2．发散39

§3．提练48

§4．分解55

第三章　转化论题——解题的关键63

§1．变换论题65

1．倒推65

2．反求70

3．反证74

4．计算79

§2．变形转化85

1．凑86

2．配90

3．统95

4．拆99

5．消103

6．降106

§3．变量代换109

1．特殊数字的代换110

2．三角形中元素间的代换115

3．基本不等式a2＋b2≥2ab的代换119

4．方程中的变量代换123

5．万能代换126

6．其它三角代换128

§4．几何变换133

1．反射变换133

2．平移变换135

3．旋转变换138

4．位似变换140

5．压缩变换143

§5．综合运用 ．145

1．利用代数方法解几何题145

2．利用复数解三角题149

3．利用复数解几何题153

4．利用解析法解几何题158

5．利用三角方法解几何题161

6．利用几何图形解非几何题166

§6．辅助元素168

1．参数169

2．辅助元173

3．辅助函数177

4．辅助线180

第四章　探求思路——解题的钥匙186

1．特点观察187

§1．观察187

2．归纳观察191

3．穷举观察195

4．抽样观察198

§2．类比204

1．一般与特殊的类比205

2．生疏与熟悉的类比210

3．复杂与简单的类比215

4．正面与反面的类比220

§3．设想224

1．特殊性225

2．普遍性230

3．存在性236

4．唯一性239

§4．特殊化242

1．定值定点问题243

2．极值问题249

3．轨迹问题254

4．特解、特值问题259

§5．分类264

1．剩余类265

2．抽屉原则269

3．逐步淘汰原则278

4．其它分类方法284

§6．其它探索方法292

1．极端原则292

2．对称原理296

3．排序原理301

4．一一对应310

5．图解314

6．列表319

7．借助高等数学知识探求解法323

第五章　总结经验——解题的归宿336