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目录1

第1章 绪论1

§1 数学习题的意义、作用及其分类1

1.1 数学习题的意义1

1.2 数学习题的作用4

§2 数学解题程序及其分析21

2.1 理解题意21

2.2 拟订方案27

2.3 实施解答33

2.4 检查小结37

§3 提高数学解题能力的途径39

3.1 深入理解概念和命题40

3.2 熟悉基本的解题方法42

3.3 精心选择讲解例题43

3.4 切实加强思维能力的训练45

3.5 钻研典型问题54

3.6 重视非智力因素56

第2章 解题策略57

§1 初中数学常用解题策略57

1.1 顺推与倒推57

1.2 正面与反面69

1.3 特殊与一般72

1.4 局部与整体77

1.5 类比与联想82

1.6 化归88

§2 数学解题策略应遵循的原则100

2.1 目的性原则100

2.2 熟悉化原则102

2.3 简单化原则104

2.4 具体化原则105

2.5 和谐化原则106

2.6 全面性原则108

第3章 解题方法110

§1 数学解题方法的实质及其分类110

§2 数学解题方法中的几个关系113

2.1 数学解题方法与数学教学113

2.2 数学解题方法与数学方法115

2.3 数学解题方法与数学思维115

2.4 数学解题方法与数学解题策略116

2.5 数学解题方法与数学概念116

2.6 数学解题方法与数学解题技巧116

§3 初中数学常用解题方法117

3.1 消去法117

3.2 配方法121

3.3 待定系数法123

3.4 拆补法125

3.5 演绎法128

3.6 归纳法132

§4 初中数学选择题常用解法136

4.1 推算对照法136

4.2 验证法138

4.3 淘汰法140

4.4 特值法143

4.5 图象观察法143

第4章 误解辨析145

§1 知识性错误145

1.1 概念模糊145

1.2 忽视隐含条件146

1.3 增添潜在假设149

1.4 不注意定理、公式、法则的条件151

1.5 忽视特例151

2.1 转换论题153

§2 逻辑性错误153

2.2 虚假理由154

2.3 循环论证156

2.4 不等价变换158

2.5 以偏概全160

2.6 分类不当160

§3 策略性错误161

3.1 类比不当161

3.2 变更不当163

3.3 不善于正难则反165

3.4 不善于从整体出发166

3.5 不善于运用“黑箱方法”169

§4 心理性错误170

4.1 心理能力不足170

4.2 缺乏正确的心理势态172

4.3 心理品质不良174

第5章 初中数学常见疑难问题解析176

§1 实数176

1.1 基本概念和性质176

1.2 有理数和无理数的判定178

§2 根式的化简180

2.1 二次根式的基本性质和运算法则180

2.2 二次根式的化简181

2.3 复合二次根式的化简183

2.4 共轭根式的化简求值185

§3 非负数186

3.1 基础知识186

3.2 非负数的应用187

§4 奇、偶数与完全平方数194

4.1 奇数与偶数195

4.2 完全平方数199

5.1 整体代入法204

§5 怎样求代数式的值204

5.2 凑配法205

5.3 公式变形法207

5.4 解方程（组）法207

5.5 设参法208

5.6 韦达定理法208

§6 一元二次方程209

6.1 求一元二次方程的解及一元二次方程根的简单性质209

6.2 判别式的应用214

§7 韦达定理及其应用220

7.1 求根或求根的对称式的值221

7.2 确定方程中的字母系数222

7.3 构造新方程223

7.4 根的讨论225

§8 辅助线的作法229

8.1 添特殊线法230

8.2 线段平移法232

8.3 图形旋转法233

8.4 轴对称变换法235

8.5 位似变换法236

8.6 构造图形法238

§9 有关面积问题240

9.1 有关面积的计算240

9.2 有关面积的证明242

9.3 有关面积的作图243

9.4 有关面积的最值244

9.5 运用面积法解题245

§10 几何定值问题247

10.1 以静制动法247

10.2 极端原理法249

参考文献254