《数学方法与解题研究》

第一章绪论1

1.1 什么是数学方法与数学问题1

1.2 数学方法伴随数学问题的解决而产生4

1.3 数学方法与解题研究的现代复兴13

思考练习题22

参考文献24

第二章一般科学方法与数学解题25

2.1 观察与实验26

2.2 比较与分类39

2.3 猜想51

思考练习题65

参考文献66

第三章数学证明67

3.1 数学证明概述69

3.2 数学证明的类型73

3.3 综合法与分析法74

3.4 数学归纳法78

3.5 归纳法82

3.6 反证法与同一法83

思考练习题88

参考文献89

4.1 数学模型方法的概念90

第四章数学模型方法与解题90

4.2 初等模型94

4.3 其他模型103

4.4 数学模型方法与中学数学113

思考练习题126

参考文献127

第五章几种重要的数学方法与解题128

5.1 公理化方法128

5.2 关系映射反演方法136

5.3 构造方法146

思考练习题161

参考文献163

第六章数学中的美学方法与解题164

6.1 数学美的意义165

6.2 数学美的表现特征169

6.3 数学美学方法在解题中的运用183

思考练习题190

参考文献191

第七章数学观与数学教学观的转变192

7.1 数学——创造性的活动193

7.2 数学教学——创造性地“再发现”活动198

思考练习题202

参考文献203