《数学解题方法论》

第一章数学解题概述1

1.1数学解题的意义1

1.2数学题的分类2

1.3数学解题的步骤3

1.4研究解题方法的意义5

习题5

第二章数学解题的逻辑方法7

2.1分析法和综合法7

2.2演绎法和归纳法16

2.3数学归纳法27

2.4类比法42

2.5间接证明法52

习题66

第三章解题中常用的几种数学思想69

3.1数形结合69

3.2问题转化81

3.3考虑特殊97

3.4分类讨论110

3.5构造法126

习题140

第四章几类初等数学问题的解题研究143

4.1简单的初等数论问题143

4.2不等式164

4.3递归数列195

4.4函数方程213

4.5抽屉原则223

4.6容斥原理233

4.7竞赛杂题247

习题271

第五章选择题的解法研究275

5.1直接法275

5.2间接法279

5.3综合法284

习题285

第六章数学解题的检验和探究289

6.1检验289

6.2探究299

附录习题答案与提示306