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目录1

前言1

第四章　集合部分1

第一节　集合的表示法1

一、字母表示法1

二、列举法2

三、描述法4

四、文氏图表示法5

第二节　集合的运算7

一、定义确定法7

二、公式法10

三、文氏图示法12

练习十二13

第五章　平面解析几何部分15

第一节　求曲线的方程15

一、直接法（普通法）15

二、代入法（转移法）22

三、设参数法26

四、待定系数法（公式法）36

五、复数法45

六、向量旋转法49

七、综合法54

八、关键三角形法58

练习十三60

一、描点法（代数法）63

第二节　画方程的曲线63

二、几何方法（尺规作图法）68

三、变换法74

练习十四81

第三节　解几问题的证明82

一、解析法（直接法）82

二、参数法90

三、待定系数法97

四、变换法104

五、综合法108

六、特例确定法111

练习十五114

第六章　概率部分118

一、直接计算法119

二、间接计算法123

练习十六127

第七章　逻辑代数部分129

一、定义确定法130

第一节　逻辑式的化简130

二、真值表法（全代入法）132

三、等值代换法（等价法）（又分并项法、吸收法、消去法）134

四、配项法139

五、对偶法140

六、反演法（对合法）143

练习十七146

第二节　逻辑恒等式的证明148

一、真值表法（全代入法、穷举法）148

二、等值代换法（等价法）150

三、代值法151

四、对偶法154

练习十八155

第三节　逻辑条件式的证明156

一、真值表法156

二、公式法158

三、代值法160

四、对偶法161

五、反证法162

练习十九164

第八章　微积分部分165

第一节　极限法165

一、求数列的极限166

基本法（由“ε—N”确定法）166

由“ε—δ”确定法166

代入法（求值法）170

《夹值》法（逼敛法）177

单调有界判别法181

二、求函数的极限186

代入法（求值法）187

《夹值》法190

公式法195

等价无穷小代换法199

洛必达法202

泰勒法208

练习二十213

一、直接求导法（基本法）217

第二节　微分法217

二、间接求导法222

三、复合函数求导法225

四、反函数求导法228

五、对数求导法230

六、两边同时微分法231

练习二十234

一、求切线的斜率236

第三节　导数和微分的应用236

二、求函数的变化率242

三、确定函数的增减性244

四、利用导数证明恒等式250

五、利用导数作近似计算254

练习二十二258

第四节　积分法260

一、导数逆算法261

二、直接积分法263

三、“凑”微分法268

四、换元积分法271

五、分部积分法275

练习二十三279

第五节　计算定积分的方法281

一、直接计算法282

二、牛顿——莱布尼茨法284

三、定积分的换元法289

四、定积分的分部积分法292

练习二十四294

第六节　定积分的应用295

一、计算平面图形的面积295

二、计算几何体的体积302

三、计算曲线的弧长309

四、计算旋转体的侧面积316

练习二十五319

附录一　算术中某些重要方法321

一、近似数的取法321

二、求质数的方法323

三、合数分解质因数的方法325

四、比例问题的解法327

五、四则应用题解法331

附录二　速算方法339

一、数字观察法339

二、查表法340

三、凑整法——凑拾法341

四、补数法343

五、凑同法345

六、换位法347

七、连乘法（分乘法）348

八、连除法（分除法）349

九、短除法349

十、拆开法350

十一、公式法353

十二、口诀法355

附录三　验算方法359

一、还原法359

二、估值法361

三、估位法362

四、弃9法363

五、弃11法367

六、代值法（求值法）370

练习解答或提示373