《初等数学解题思维策略研究》求取 ⇩

第一章　动与静辩证思维策略1

第一节　在动态中探索静止1

一、动中“窥”静1

二、视动为静3

三、局部固定7

四、排序法8

五、应用“不妨假设……”化动为静9

习题1.110

第二节　在静态中探索运动11

一、平移11

二、旋转17

三、视常量为变量18

四、视静为动20

习题1.221

第三节　动静互换策略21

一、常量与变量互换22

二、动点与定点互换23

习题1.325

第四节　引参求变策略25

一、待定系数法26

二、参数过渡法27

三、参数方程法31

习题1.434

第一章部分习题提示或参考答案35

第二章　进与退辩证思维策略40

第一节　“以退求进”策略40

一、从一般向特殊后退40

习题2.1.153

二、从抽象向具体后退54

习题2.1.264

三、从综合向单一后退65

习题2.1.369

四、从高维向低维后退70

习题2.1.479

五、从较强命题向较弱命题后退79

习题2.1.583

第二节　“以进求解”策略83

一、用字母代替数（或式）83

二、从低维到高维89

习题2.2.292

第三节　“进退互用”与数学归纳法93

一、数学归纳法的基本形式94

二、数学归纳法证题的关键94

三、灵活应用数学归纳法96

四、使用数学归纳法应注意的问题101

第二章部分习题提示或参考答案104

第三章　正与反辩证思维策略112

第一节　数学知识的逆用112

一、定义与概念的逆用112

二、公式与定理的逆用114

三、常规与法则的逆用116

习题3.1119

第二节　顺繁则逆119

一、求值问题119

二、方程问题121

三、分类讨论问题122

四、存在性问题123

第三节　几种常用的逆向思维方法124

一、分析法124

二、逆推法127

三、反证法129

四、反例法133

五、待定法135

习题3.3137

第四节　正反互用策略139

一、双向分析139

二、整体性思考141

第三章部分习题提示或参考答案142

第四章　分与合辩证思维策略145

第一节　记忆145

第二节　定理、公式的应用146

习题4.1——4.2150

第三节　求值与证明150

习题4.3153

第四节　分类讨论154

习题4.4157

第五节　几何图形的分割与合成157

习题4.5161

第六节　从“分”与“合”中寻求解题思路161

习题4.6165

第七节　数列求和165

习题4.7168

第八节　巧分巧合168

习题4.8171

第四章部分习题提示或参考答案171

第五章　数形结合思维策略180

第一节　几何问题代数化发181

一、坐标法181

习题5.1.1184

二、三角法185

三、代数法187

习题5.1.3189

四、复数法189

五、矢量法192

习题5.1.5193

第二节　解析证明的基本思路193

习题5.2197

第三节　把代数问题转化为几何问题197

一、巧用几何意义197

二、用图探幽，化隐为显200

三、构图架桥，展示技巧201

四、变图活用，排疑解难201

五、用图译题，化难为易202

习题5.3203

第四节　几何变换204

第五节　构造模型208

第五章部分习题提示或参考答案209

第六章　化归策略210

一、熟悉化210

二、简单化212

三、直观化216

四、抽象化217

第六章　部分习题及参考答案220

第七章　以美启真策略223

第一节　简单美224

第二节　对称美227

一、形的对称230

二、数的对称231

三、配偶232

第三节　和谐美235

第四节　奇异美240

习题7243

第七章部分习题提示或参考答案243

第八章　联想、猜想思维策略245

第一节　联想是发现性思维方法的中介246

习题8.1249

第二节　猜想是直觉思维的结果250

习题8.2256

第八章部分习题提示或参考答案257

第九章　构造策略261

第一节　构造函数261

一、构造二次函数解题261

二、根据题目的结构特征构造函数268

习题9.1272

第二节　构造方程273

一、构造一元二次方程273

二、根据题目的结构特征构造相应的方程277

习题9.2285

第三节　构造复数285

习题9.3291

第四节　构造数列291

习题9.4300

第五节　构造图形301

习题9.5308

第六节　其他构造策略308

第九章部分习题提示或参考答案310