《初等数学解题思路 上》

目录1

第一篇 怎样解数学题1

一、用概念解题的方法3

二、常用的技巧和主要的方法13

三、分析综合的思维方法27

四、化整为零的分析方法41

五、从特殊到一般的推理方法50

六、几何题的代数、三角解法59

（三）集合的一般概念71

（二）常用的集合符号71

（一）常用的集合表示方法71

基本内容71

第一章集合71

第二篇代数71

（四）集合的运算性质72

（五）集合元素的数的运算性质73

（六）单值对应73

例题类型和解题方法74

（一）集合74

（二）对应80

练习1—182

练习1—285

（二）数的概念及其运算86

（一）数的系统表86

一数86

基本内容86

第二章数和式86

例题类型和解题方法90

（一）实数的运算90

（二）复数93

练习2—1104

练习2—2108

二代数式109

基本内容109

（一）代数式的一般概念109

（二）整式110

（三）分式112

（四）根式113

例题类型和解题方法114

（一）整式114

（二）分式125

（三）根式127

练习2—3132

练习2—4139

三、指数和对数140

基本内容140

（一）指数140

（二）对数141

（一）指数幂的运算142

例题类型和解题方法142

（二）对数的计算146

练习2—5156

练习2—6159

第三章方程和方程组160

一、方程160

基本内容160

（一）关于方程的几个概念160

（二）关于方程的同解性161

（三）方程的增根与遗根161

例题类型和解题方法162

（一）一元一次方程162

（二）一元二次方程164

（三）高次方程173

（四）分式方程178

（五）无理方程180

（六）指数方程和对数方程185

练习3—1190

练习3—2195

二、方程组196

基本内容196

（一）方程组的有关概念196

（二）行列式和线性方程组197

例题类型和解题方法…………………………………………（199 ）（一）行列式199

（五）布列方程（或方程组）解应用题199

（四）指数方程组和对数方程组199

（三）二元二次方程组199

（二）二元线性方程组204

（三）三元线性方程组206

（四）二元二次方程组208

（五）指数方程组和对数方程组216

（六）布列方程（或方程组）解应用题219

练习3—3220

例题类型和解题方法222

练习3—4226

第四章不等式227

一、解不等式227

基本内容227

（一）不等式的概念及性质227

（二）不等式（组）解的集合及解不等式（组）228

例题类型和解题方法229

（一）一元一次不等式229

（二）一元一次不等式组230

（三）一元二次不等式231

（四）简单的高次不等式234

（五）简单的分式不等式235

（六）绝对值不等式236

（七）简单的无理不等式238

（八）解不等式的应用240

练习4—1242

练习4—2244

的几个定理245

二、不等式的证明245

基本内容245

（二）含有绝对值的不等式（或等式）245

（一）几个重要的不等式245

例题类型和解题方法246

（一）比较法246

（二）分析法247

（三）综合法248

（四）放缩法250

（五）判别式法252

（六）三角代换法253

（七）其它方法254

练习4—3255

练习4—4257

第三章函数258

基本内容258

（一）有关函数的基本概念258

（二）初等函数的主要性质259

（三）各类初等函数的研究260

例题类型和解题方法263

（一）关于函数概念的例题263

（二）关于正、反比例函数、一次函数、267

二次函数及幂函数的例题267

（三）关于指数函数、对数函数的例题277

（四）关于函数的极值问题281

练习5—1289

练习5—2291

练习5—3292

练习5—4293

练习5—5294

练习5—6296

第六章数列297

基本内容297

（一）数列的一般概念297

（二）等差数列和等比数列298

（一）关于数列一般概念的例题299

例题类型和解题方法299

（二）等差数列、等比数列的例题302

练习6—1317

练习6—2318

练习6—3319

第七章排列组合、数学归纳法、二项式定理321

一、排列组合321

基本内容321

（一）基本原理321

（二）排列、组合321

（一）计算题322

（二）解方程323

（三）证明题324

（四）应用问题325

练习7—1331

二、数学归纳法333

基本内容333

例题类型和解题方法333

（一）证明恒等式334

（二）证整除336

（三）证明不等式337

（四）证明几何问题338

（五）其它338

练习7—2340

三、二项式定理341

基本内容341

（一）二项式定理341

（二）二项展开式的通项公式341

（三）二项展开式的性质341

例题类型和解题方法342

（一）求二项展开式342

（二）使用通项公式解题343

（三）其它345

练习7—3349

练习7—4350

（一）概念352

基本内容352

第八章概率初步352

（二）计算353

例题类型和解题方法355

（一）等可能事件的概率355

（二）用概率的性质计算互斥事件、相互独立事357

件的概率357

（三）独立重复试验的概率361

（四）条件概率364

练习8—1369

练习8—2371

（一）概念373

基本内容373

第九章向量373

（二）运算375

例题类型和解题方法379

（一）向量的运算379

（二）向量在几何中的应用387

（三）向量在三角中的应用392

（四）向量在复数计算中的应用393

（五）向量在物理中的应用394

练习9—1396

练习9—2398

答案399

附中、下册目录482