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目录1

第一章 怎样才能学好数学1

第1节 要深刻理解每一个数学概念1

练习一9

第2节 要牢固掌握重要的定理、公式和法则10

练习二17

第3节 要掌握常用的解题方法和技巧18

练习三25

第4节 综合运用数学中各分科的知识26

练习四31

第二章 数学解题中的辩证思维32

第1节 陌生与熟悉32

练习一35

第2节 进与退35

练习二40

第3节 正与逆41

练习三46

第4节 合与分47

练习四61

第5节 升与降62

练习五66

第6节 相等与不等67

练习六77

第三章 导向发现的主要途径78

第1节 猜想78

（一）猜想的作用80

1．通过猜想，探求问题的结果80

练习一87

2．通过猜想，探索解题的方向88

练习二93

3．通过猜想，发现新的结论94

1．通过特殊化，提出猜想99

（二）猜想的主要途径99

练习三110

2．通过归纳，提出猜想110

练习四126

3．通过类比，提出猜想127

练习五142

第2节 构造143

（一）构造法解题的基本方法143

1．直接构造144

2．变换条件构造145

3．变换结论构造147

练习六149

（二）构造法解题的常见类型149

1． 构造方程150

练习七167

2．构造图形168

练习八176

3．构造函数177

练习九185

4．杂例186

练习十192

第3节 转换193

（一）等价转换193

练习十一213

（二）逆反转换214

1．逆推215

练习十二226

2．从反面考虑问题227

练习十三231

3．“反客为主”的思想原则232

练习十四237

4．反证法237

练习十五260

附录：练习题解答261