《数学解题中的动态思维》

目录1

1从用火柴摆正方形说起1

1.1 8根火柴能摆成几个正1

方形？1

1.2 100根火柴最多能摆成4

多少个正方形？4

1.3数列求和8

1.4正方形的面积11

1.5 问题成串13

2一堂生动的复习课19

2.1类比20

2.2抽象概括21

2.3逆向思维22

2.4整体转化法26

2.5等积变换法27

2.6特殊化30

2.7移动辅助线法31

2.8一般化33

2.9组合36

3.1 回顾40

3局部与整体40

3.2定理与思路分析42

3.3矩形法43

3.4拼补法46

3.5 V形法48

3.6平移法50

3.7逆向倍增线段法53

3.8局部转化法55

4三角形内角平分线性质定理的证明与演变57

4.1定理与思路分析58

4.2等量代换法59

4.3线段旋转法61

4.4平行线法64

4.5等比代换法65

4.6演变出的新问题67

5比例线段问题与面积法76

5.1一道竞赛题76

5.2等量代换法78

5.3倍折法78

5.4等比代换法79

5.5比值计算法82

5.6平行线法85

5.7面积法88

5.8关于面积法的思考89

5.9命题的演变91

6几何动态104

6.1什么叫几何动态？104

6.2统一在圆幂定理之中105

6.3勾股定理的一种推广 ．109

6.4动静结合114

6.5极端情况118

6.6整体审视120

7.1变动直线的位置124

7由变动图形位置想开来124

7.2广义角133

7.3变动圆的位置137

7.4换一个角度看问题143

7.5变中的不变量148

8变动点的位置153

8.1关于等腰三角形的一个命题153

8.2关于三角形中线长的命题160

8.3关于两个三角形面积之比164

9.1一个不等式175

9从不等式到排序问题175

9.2排序原理178

9.3排序原理的应用183

9.4排序问题191

10函数法198

10.1函数观点和方法198

10.2构造函数法200

10.3建立变量等式208

10.4参数法209

11.1理想化与一般化214

11切西瓜中的数学问题214

11.2一组类似问题216

11.3观察与猜想218

11.4验证与分析219

11.5由特殊到一般220

11.6 由平面到空间221

12人、熊过河问题223

12.1 图形化223

12.2数字化226

12.3类似问题228

12.4拓广231