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第一章三角函数1

一、简单向复杂转换，复杂向简单转换1

二、“数”与“形”的相互转换8

三、三角函数公式链及其转换规律16

四、反三角函数向三角函数转换43

五、三角方程向解转换的规律55

三角测试题（一）65

三角测试题（二）68

第二章立体几何72

一、“角”的平面性定义，是把“立体几何问题”转换为解的基础72

二、异面直线之间的距离，常转换为四种思路82

三、线线关系、线面关系、面面关系的相互转换91

四、图形翻折中的不变量是解题转换的关键96

五、命题转换（反证法）101

六、空间图形的展开，是将立体几何问题转换为平面几何问题的常用方法之一105

七、抓住关键平面图形，促使立体几何问题向平面几何问题转换113

八、平面几何与立体几何的类比促使转换122

立体几何测试题（一）131

立体几何测试题（二）134

第三章代数137

一、“数”与“形”的相互转换是学好代数的基础137

二、函数与反函数的互相转换是解决函数问题的关键149

三、恒等变形是已知向目标转换的主要通道161

四、换元转换是方程向解转换的核心，配方转换是方程向解转换的基础168

五、不等式的性质和基本不等式是不等式向目标转换的依据175

六、通项an的转换是数列问题的核心185

七、排列、组合问题转换为解的基础是分类法，关键是加法原理、乘法原理204

八、复数的概念及其在中学数学中的地位与作用214

代数测试题（一）228

代数测试题（二）231

第四章解析几何234

一、解析几何问题向目标转换的一般方法和规律234

二、曲线族方程及其意义——一般向个别的转换242

三、圆锥曲线的概念与主要线段的度量是解题转换的基础249

四、常量和变量统一于轨迹方程之中256

五、椭圆的问题转换为圆的问题264

六、参数——加速已知向目标转换的催化剂274

七、直角坐标与极坐标的相互转换284

解析几何测试题（一）296

解析几何测试题（二）299

第五章解题转换途径探索303

一、分析法与综合法303

二、数形结合，促进已知向目标转换306

三、概念是解题转换的源头，分类是转换的基础，知识的内在联系是解题转换的动力319

四、“类比”促使解题转换，“派生”促使数学知识融汇贯通326

五、演绎和归纳转换332

六、向矛盾的对立面转换341

七、命题之间的转换348

综合测试题（一）357

综合测试题（二）360

参考答案364