《数学中的思维方法》求取 ⇩

第一章 必备的形式逻辑常识1

第一节几种思维形式1

一、概念1

目 录1

二、判断3

三、推理4

四、证明5

第二节形式逻辑的思维规律6

一、同一律6

三、排中律7

二、矛盾律7

四、充足理由律9

练习 1—19

第二章基本的逻辑思维方法12

第一节抽象12

一、抽象的概念及方式12

二、抽象的类型15

三、抽象分析法的应用16

一、概括的概述和实例19

第二节概括19

二、概括的方式20

练习2—121

第三节比较和分类22

一、比较的模式及实例22

二、分类的概述及原则25

第四节类比27

一、类比的概述及模式27

二、数学中类比推理的实例28

四、类比的局限33

三、类比的种类33

练习2—235

第五节归纳38

一、归纳的概述和模式39

二、不完全归纳法40

三、归纳的技巧——穆勒五法42

四、完全归纳法45

五、数学归纳法48

一、演绎法概述及模式51

第六节演绎51

二、演绎与归纳的关系52

练习2—353

第七节分析与综合56

一、分析与综合的概述及实例56

二、数学中的分析法与综合法58

三、分析法与综合法的优劣62

四、分析法与综合法的综合使用63

练习2—465

第八节证明68

一、证明的概述和分类69

二、反证法的概述及实例69

三、同一法的概述及实例73

练习2—575

第九节反驳76

一、反例的构造及作用76

二、悖论的实例及作用80

练习2—687

第十节本章综述91

第三章创造性的思维形式和方法94

第一节直觉思维94

一、直觉的概述94

二、利用直觉发现解题思路的实例及模式95

三、数学发现过程中的直觉模式及实例99

四、直觉产生的心理条件103

第二节想象与猜测104

一、空间想象及实例105

二、数学中猜想的模式与实例108

练习3一1117

第三节发散思维与收敛思维121

一、发散思维的三个品质特征121

二、实现发散思维的四种机智122

三、数学中发散思维的综合训练137

四、重大发现与发散思维145

五、收敛思维的概述147

练习3—2148

练习题答案及评注153