《最佳思维方法在中学数学解题中的运用》

第一章解题中的最佳思维方法——“三思再反思”思维模式与方法1

一 解题需要良好的思维模式与方法1

二 中学生的课业解题需要良好的思维模式与方法6

三 国内外关于问题解决模式的研究概要7

四 “三思再反思”思维模式与方法9

五三思再反思是中学生独立进行解题的最佳思维方法17

（一）三思再反思是中学生独立审题和检查解题过程的最佳方法17

（二）三思再反思是中学生独立解题时开发其智能的最佳方法19

六 三思再反思有利于促进教学质量的提高23

七 三思再反思有利于诱发潜意识、激活潜在智能25

八 三思再反思与杜威反省思维模式的比较27

九 三思再反思与弗拉维尔元认知的比较29

十 三思再反思与波利亚“怎样解题表”的比较31

第二章数学解题中的先三思——审题中的三思35

一 数学审题的意义与作用35

二 数学审题中收寻的信息必须具备科学性、准确性、可行性38

三 数学审题中的知识结构、认知结构和理解40

四数学审题中的知识总体“五结构”44

（一）“心中有数”44

（二）“心中有形”46

（三）“形中有数”49

（四）“数中有形”50

（五）“数形结合”52

五数学审题应具备的基本数学能力55

（一）分析问题和综合问题的能力55

（二）概括数学材料的能力60

（三）缩短数学推理过程和相应运算环节的能力62

（四）思考数学问题的思维灵活性66

第三章数学解题中的再三思75

一对常用数学公式的特点的再三思75

（一）对（a+b）2=a2+2ab+b2的再三思78

（二）对sin（90°-α）=cosα和cos（90°-α）=sinα的再三思83

（三）对一元二次方程求根公式的再三思85

（四）对方程的解的定义的再三思88

（五）对勾股定理的再三思89

（六）对圆锥曲线的极坐标方程的再三思99

二对常用的数学解题方法的再三思110

（一）对“十字相乘法”的再三思110

（二）对任意角三角函数求值方法的再三思114

（三）对排列组合应用题解法的再三思117

第四章数学解题中的发散思维126

一 一题多解126

二 全开放性的命题166

三集合法188

（一）单元集法191

（二）子集法194

（三）并集法199

（四）交集法203

（五）补集法213

第五章数学解题中“三化”思维方法220

一“三化”思维方法的含义220

（一）几何代数化220

（二）几何三角化220

（三）几何解析化221

二 “三化”思维方法的产生222

三“三化”思维方法的应用228

（一）几何代数化范例分析228

（二）几何三角化范例分析248

（三）几何解析化范例分析261

第六章三思再反思后的逻辑推理方法——综合法277

一 综合法的含义及作用277

二综合法的范例分析278

（一）如何使用隐蔽条件278

（二）加工信息的逆向思维方法282

（三）加工信息的转化方法289

（四）加工信息的构造法304

（五）加工信息的“数形结合”法319

（六）加工信息的归纳法326

（七）加工应用题信息的思维方法334

第七章练习题357

一初中练习题及答案与提示358

（一）练习题358

（二）答案与提示364

二高中练习题及答案与提示367

（一）练习题367

（二）答案与提示373

参考文献383