《中学数学思维与方法》

第一章思维方法的重要性1

第二章思维方法的规律11

一、中学数学本身的某些规律11

1.数和形的对立统一规律11

2.量变质变规律13

3.一些其他的规律15

二、数学学习进程中的某些规律16

三、思维的诸要素17

1.思维的形式18

2.思维的方法19

3.思维的素质23

4.数学思维的产生27

5.思维与思路、思想方法的联系29

四、辩证思维在中学数学中的地位30

第三章思维方法的训练36

一、教师应具备的修养36

1.一定的思维素质36

2.熟悉中学数学本身的和学习进程的规律45

3.充分认识习题课的功能48

二、学生在思想方法上应受的训练50

1.讲授习题时演示“失败”50

2.使学生认识解题的一般规律53

三、一些具体方法57

1.加强习题课教学57

①加强趣味性以发展思维的主动性57

②以概念性习题发展思维的深刻性58

③以综合性习题和一题多解发展思维的广度65

④以技巧性习题训练思维的灵活性76

⑤有意地介绍一些“错误”，以提高思维的辨别力82

2.重视形象思维和两种抽象思维的结合85

①尽可能让学生借助形象进行思维85

②重视代数问题的图化和几何意义89

③加强画图的训练95

④重视三角问题的图形构造100

3.掌握类比的思维方法，防止“想当然”113

第四章丰富的解题思路121

一、各分支间的相互渗透121

1.代数方法在几何问题中的应用122

2.三角方法在几何问题中的应用126

3.代数与三角之间的相互渗透133

二、多种多样的“转化”途径143

1.引入辅助元——把生疏的转化成熟悉的144

2.引辅助线——搬来一块翘板146

3.搬家——把不在一起的搬在一起150

4.定长和定值——已经有哪些定值？152

5.面积的作用——思考中不应忽略的因素157

6.化无限为有限——消去中间项的方法162

7.硬凑或硬提——有直道就不走弯道167

8.公式的变通与逆用——一个顶三、顶四170

9.“1”的妙用——巧妙地选择替代175

10.坐标系和参数——关键在于合理地选择179

11.试验——这本身就是一种解题方法183

三、注意各种数学方法的灵活组合189

第五章一题多解的意义、做法和举例191

一、意义191

二、做法192

三、举例193

1.计算、恒等变换及因式分解193

2.方程（包括根与系数的关系）205

3.不等式、函数和极值212

4.数列与数学归纳法226

5.复数及排列组合236

6.应用题及其他243

7.平面几何计算253

8.平面几何证题261

9.立体几何问题286

10.平面解析几何291

11.三角函数式的计算331

12.三角恒等式的证明339

13.三角形中的边角关系与解三角形356

14.三角方程及其他374

附录383

练习题（习题一——习题十六）383

部分习题答案或提示397

主要参考文献书目403

后记405