《数学思想方法与中学数学》

前言1

上篇1

第一章数学思想方法简介1

§1 何谓数学思想方法2

§2 数学思想方法研究的内容、目的和意义7

第二章 数学解决问题的一般方法——化归方法23

§1 化归方法的基本思想与原则23

§2 化归的策略30

第三章 数学化活动过程的一般方法——抽象方法66

§1 数学抽象及其主要方式67

§2 数学抽象的若干原则82

§3 数学模型方法94

第四章 数学推理方法与证明方法104

§1 推理与推理方法104

§2 证明与证明方法133

第五章 构建数学理论的一般方法——公理化方法与结构方法143

§1 公理化方法143

§2 数学结构方法150

下篇162

第一章集合与逻辑初步162

§1 集合与中学数学162

§2 逻辑初步与中学数学176

第二章 函数、运算与关系195

§1 关系与等价关系196

§2 顺序关系和大小关系204

§3 函数与映射206

§4 运算与关系217

第三章 空间的双重意义222

§1 关于空间的简要综述222

§2 距离和距离空间229

§3 向量代数与内积空间244

§4 长度与测度空间262

§5 分形几何274

第四章 变换群与几何学283

§1 变换群285

§2 射影与射影几何290

§3 克莱因关于几何学的观点304

§4 二阶曲线305

§5 变换思想方法与解题308

第五章 微积分的基本内容与思想方法316

§1 初等微积分的基本内容与思想方法317

§2 拓广方法与微积分333

第六章 概率与统计的思想方法347

§1 概率及其公理化定义348

§2 数理统计的思想方法365