《数学思想方法纵横论》求取 ⇩

第一章数与形概念的演进及其矛盾分析1

一、数概念的演变及其矛盾性1

二、形概念的发展及其相互转化21

第二章数学思想方法的几次重大转折37

一、从算术到代数37

二、从常量数学到变量数学40

三、从必然数学到或然数学46

四、从明晰数学到模糊数学54

第三章数学研究的几种非常规方法62

一、直觉思维62

二、逆向思维72

三、研究错误与失败79

第四章数学的简单性与复杂性85

一、什么是数学的简单性与复杂性85

二、解决简单性与复杂性矛盾的几个途径87

三、化复杂性问题为简单性问题的若干方法90

四、化复杂性问题为简单性问题的重要意义92

第五章数学潜在思想的产生及其形态特征97

一、数学潜在思想产生于直观形象，表现为“经验形态”97

二、数学潜在思想产生于特殊方法，表现为“个例形态”101

三、数学潜在思想产生于学科渗透，表现为“综合形态”103

四、数学潜在思想产生于反常命题，表现为“怪论形态”105

第六章数学问题108

一、常规问题108

二、反常规问题114

三、不可能问题117

四、希尔伯特23个问题125

五、数学问题的源泉130

第七章数学争论140

一、由新思想与旧观念之间的矛盾而引起的争论140

二、由新成果不完善而引起的争论145

三、由哲学观点不同而引起的争论151

四、由认识水平的局限而引起的争论153

五、由思想方法片面性而引起的争论160

第八章数学蒙难168

一、传统观念的束缚168

二、数学权威的压制174

三、错误哲学思想的影响178

第九章数学伯乐精神183

一、善于发现和扶植有才华的数学新秀183

二、敢于为逆境中的人才排忧解难188

三、乐于提携后辈，主动让贤，甘当人梯193

第十章数学发展的相对独立性——从非标准分析的产生谈起199

一、计量数学与非计量数学相结合201

二、冲破理论禁区203

三、对象与方法彼此渗透205

四、“标准—非标准”208

第十一章马克思恩格斯与数学思想方法210

一、马克思《数学手稿》的方法论意义210

二、恩格斯《自然辩证法》中关于数学无限的现实原型的思想225

主要参考书目234

人名索引235