《数学思想方法》

第一章 数学思想方法的对象、范围、历史与意义1

1 数学思想方法研究的对象与范围1

2 数学思想方法研究的历史与现状9

3 数学思想方法研究的意义21

第二章 数学思想方法的几次重大突破25

1 从算术到代数25

2 从综合几何到几何代数化29

3 从常量数学到变量数学35

4 从必然数学到或然数学40

5 从明晰数学到模糊数学44

6 从手工证明到机器证明49

第三章 数学中的逻辑方法55

1 归纳与推理55

2 演绎推理64

3 类比推理70

4 分析与综合79

1 数学中的形象思维89

第四章 数学中的非逻辑方法与创造性思维89

2 数学中的灵感思维99

3 数学美与数学审美能力108

4 反思维定势的思维方法119

5 数学创造性思维与创造过程127

第五章 数学中的常用方法(一)135

1 公理化方法135

2 数学模型法148

3 关系映射反演方法156

第六章 数学中的常用方法(二)175

1 构造法175

2 逐次逼近法186

3 对偶原理192

4 反例法202

第七章 解题的原则和思路213

1 解题目的213

2 解题程序214

3 解题原则221

4 解题思路229

第八章 数学悖论241

1 什么是数学悖论241

2 数学史上的三次危机248

3 数学基础的三大学派260

第九章 数学猜想267

1 数学猜想的类型与特征267

2 提出数学猜想的几种方法272

3 解决数学猜想的一些途径276

4 研究数学猜想的意义280

第十章 数学的客观性285

1 数学理论的客观性285

2 数学创造的客观性291

3 公理化方法的客观性296

第十一章 数学内容的辩证分析300

1 数学概念的普遍联系300

2 数学运算的相互转化308

3 数学中的若干矛盾315

1 数学体系结构的稳定性338

第十二章 数学发展的相对独立性338

2 数学理论的先导性350

3 数学论争的普遍性355

第十三章 数学发展的曲折性363

1 正常曲折性363

2 非正常曲折性371

第十四章 数学思想方法与数学教育380

1 数学思想方法在数学教育中的作用380

2 加强数学思想方法教育的主要途径383

1 抽象程度越来越高391

第十五章 十九世纪以来数学发展的特点和趋势391

2 既高度分化又高度综合396

3 应用日趋广泛401

第十六章 现代数学问题的哲学分析408

1 非标准分析的哲学意义408

2 模糊数学的哲学探讨417

3 突变理论的哲学分析424

参考文献433