《中学数学思想方法》求取 ⇩

目录1

第一章 数学思想方法概述1

§1.1 对数学思想方法重要性的认识渐趋深刻1

1.1.1 历史的回顾1

1.1.2 现实的需要3

1.1.3 认知的实现6

§1.2 大力加强对数学思想方法的探讨8

1.2.1 思想、科学思想和数学思想8

1.2.2 历史上数学思想的几次重大突破与中学数学教材内容的阶段性转折10

1.2.3 数学思想中的基本数学思想20

1.2.4 思路、思绪、思考和意识（观念）22

1.2.5 技巧（招术）、方法和数学方法24

1.2.6 数学方法中的基本数学方法26

1.2.7 数学思想与数学方法的关系27

第二章 中学数学中的基本数学思想29

§2.1 两大“基石”思想29

2.1.1 符号化与变元表示思想29

2.1.2 集合思想39

§2.2 两大“支柱”思想45

2.2.1 对应思想45

2.2.2 公理化与结构思想60

2.3.1.1 系统思想73

§2.3 两大“主梁”思想73

2.3.1 系统与统计思想73

2.3.1.2 统计思想84

2.3.2 化归与辩证思想90

2.3.2.1 化归思想90

2.3.2.2 辩证思想96

第三章 中学数学中的基本数学方法120

§3.1 几种重要的科学认识方法120

3.1.1 观察与实验120

3.1.2 比较与分类125

3.1.3 归纳与类比132

3.1.4 想象141

3.1.5 直觉与顿悟（灵感）148

§3.2 几种重要的推理论证与求解方法154

3.2.1 综合法与分析法154

3.2.2 完全归纳法与数学归纳法157

3.2.3 演绎法160

3.2.4 反证法与同一法166

第四章 中学数学思想方法的教学研究171

§4.1 明确数学思想方法教学的心理学意义171

4.1.1 懂得基本原理使得学科更容易理解172

4.1.4 联结中学数学与高等数学的一条红线173

4.1.3 有利于“原理和态度的迁移”173

4.1.2 有利于记忆173

§4.2 提高数学思想方法教学的意识性174

4.2.1 在确定教学目的、实施教学过程、落实教学效果中，有意识地体现数学思想方法174

4.2.2 在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法175

4.2.3 在小结、复习中，有意识地画龙点睛，适时点拨175

§4.3 探索数学思想方法教学的规律176

4.3.1 渗透性原则176

4.3.2 反复性原则177

4.3.3 系统性原则178

4.3.4 明确性原则180

4.4.1 数学思想方法教学目标制定的原则182

§4.4 探讨数学思想方法教学的目标设计182

4.4.2 数学思想方法教学目标的分层及表述183

4.4.3 数学思想方法教学目标管理系统185

4.4.4 数学思想方法教学目标的阶段设计187

4.4.5 数学思想方法教学目标的课时设计188

§4.5 把握数学思想方法教学的有效途径190

4.5.1 在知识发生过程中，适时渗透数学思想方法190

4.5.2 通过小结、复习和专题讲座，提炼、概括数学思想方法191

4.5.3 通过“问题解决”，掌握和深化数学思想方法191

4.6.1 挖掘—渗透—明确—掌握运用192

4.6.2 方法媒介—根源—理解—掌握运用192

§4.6 研究数学思想方法教学的各种方案192

4.6.3 不同阶段—低层次—高层次—掌握运用194

4.6.4 待解问题—高层次—低层次—掌握运用195

§4.7 普查揭示数学课本中的数学思想方法点197

第五章 中学数学思想方法的教学设计示例201

§5.1 几个基本数学思想方法的渗透教学设计201

5.1.1 符号化与变元表示思想方法的渗透教学设计201

5.1.2 分类思想方法的渗透教学设计203

5.1.3 函数思想方法的渗透教学设计205

5.1.4 变换思想方法的渗透教学设计207

51.5 归纳思想方法的渗透教学设计208

5.2.1 在概念教学中数学思想方法的渗透210

§5.2 典型内容教学中数学思想方法的渗透教学设计示例210

5.2.2 在命题（定理、例题等）教学中数学思想方法的渗透212

5.2.3 在公式、法则教学中数学思想方法的渗透215

5.2.4 在“想一想”教学中数学思想方法的渗透217

§5.3 运用数学思想方法指导教学示例220

5.3.1 突出一种思想方法指导一堂课的教学220

5.3.2 突出一种思想方法指导一个阶段的教学223

5.3.3 运用多种思想方法指导一堂课的教学228

5.3.4 运用多种思想方法指导一个单元内容的教学233

§5.4 数学思想方法教学考查设计示例239

参考文献246