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绪论1

第一章 代数10

第一节 内在联系10

第二节 基本课题17

一、基本课题17

二、研究基本课题的途径--公式化18

三、牢固掌握、灵活运用公式是掌握基本课题的重要标志23

第三节 常用方法39

一、配方法(完全平方法)39

二、待定系数法43

三、变量代换法47

四、数学归纳法54

第四节 难点57

一、绝对值57

二、算术根63

三、方程75

四、不等式79

五、函数88

六、排列组合92

第二章 几何97

第一节 内在联系97

第二节 基本课题105

一、基本课题105

二 研究基本课题的途径--公理化107

三、证明两线段或两角相等的基本题型112

第三节 证明方法118

一、直接证法118

二、间接证法123

三、代数证题法130

第四节 “立体”化“平面”的几种方法132

一、截(截面)133

二、展(侧面展开)138

三、平移141

四、旋转144

第五节 难点146

一、入门难146

二、添设辅助线154

三、反证法169

四、培养空间想象能力171

第三章 三角179

第一节 内在联系179

第二节 基本课题183

一、三角函数的性质184

二、三角函数的公式190

三、解三角形203

第三节 常用方法212

一、五点作图法213

二、图形变换法214

三、化“切、割”为“弦”法215

四、“1”的代换法218

五、代数代换法220

六、几何题的三角证法222

七、代数题的三角解法225

第四节 难点227

一、弧度227

二、基本图和一般图的关系229

三、三解函数值的大小231

四、反三角函数的变形求值232

五、三角方程的求解235

第四章 解析几何241

第一节 内在联系241

第二节 基本课题246

一、已知曲线(图形)求它的方程246

二、已知曲线的方程作它的图形251

三、二次曲线的方程及其性质257

第三节 常用方法264

一、坐标代入法264

二、待定系数法268

三、参数法271

四、解析法278

五、描点法283

第四节 难点286

一、在极坐标系下求轨迹方程286

二、圆锥曲线参数方程的应用291

三、轨迹的纯粹性和完备性问题295

第五章 极限301

第一节 内在联系305

第二节 基本课题315

一、数列的极限316

二、函数的极限334

第三节 常用方法347

一、极限运算方法347

二、极限的证明方法358

三、准则判定方法363

第四节 难点364

一、关于数列极限的E-N定义365

二、关于函数极限的E-δ定义371

三、极限运算中的错误373

四、极限证明中的疑惑375

第六章 微积分377

第一节 内在联系382

第二节 基本课题386

一、运算公式387

二、基本公式396

第三节 常用方法402

一、微分方法402

二、积分方法409

第四节 难点425

一、概念难理解425

二、运算易出错432

三、掌握定理438

结束语452