《初中数学竞赛解题思维方法与技巧》求取 ⇩

一、智慧之源1

1.智慧高于知识1

2.智慧是闪光的思维3

3.学点数学思维方法10

二、简单入手16

1.复杂问题简单化17

2.抽象问题具体化23

3.一般问题特殊化28

三、观察联想37

1.观察的内容38

（1）观察数据的结构与特点38

（2）观察形态的特点40

（3）观察题设和题断结构上的区别与联系42

（4）观察数和形变化的规律45

2.观察的方法47

（1）直接观察47

（2）间接观察52

四、分析入微65

1.分析的内容66

（1）题设分析66

（2）题断分析76

（3）解题过程分析82

2.分析的方法88

（1）局部分析88

（2）整体分析91

（3）具体分析95

（4）抽象分析99

（5）动态分析103

（6）静态分析110

五、归纳类比117

1.归纳117

（1）归纳求解118

（2）猜测结论122

（3）探求规律127

（4）发现思路137

2.类比141

（1）问题结构类比142

（2）解题方法类比145

（3）解题思想类比153

六、分解组合158

1.分类158

（1）自然分类159

（2）难易分类165

（3）特殊分类167

2.分步170

（1）中途点法170

（2）迭代173

3.分解177

（1）条件分解177

（2）问题分解178

七、巧用变换182

1.打破常规182

（1）把代数式看作整体182

（2）拆项184

（3）分拆方程或不等式185

（4）增加变元187

（5）把常量当作变量188

（6）分子有理化190

2.变量代换192

（1）整体代换192

（2）局部代换194

（3）分步代换194

（4）平均值代换195

3.几何变换197

（1）平移198

（2）对称199

（3）旋转204

（4）位似208

八、逆向探求212

1.反例212

（1）通过运动构造反例213

（2）选择特殊值寻求反例215

（3）抓住特征构造反例216

（4）利用对称构造反例218

（5）运用分类寻求反例220

（6）运用数量分析构造反例220

2.反证223

（1）反证法的步骤223

（2）反证法的种类226

（3）使用反证法的时机227

（4）反证法中的优化假设232

（5）其它证法中的局部反证234

九、限定搜索236

1.限定搜索的意义236

2.限定搜索的技巧238

十、精心构造248

1.代数构造248

（1）构造算式248

（2）构造恒等式250

（3）构造方程251

2.几何构造255

（1）用图形证不等式255

（2）用图形解方程258

（3）在联想中构作辅助线260

3.非常规构造262

（1）构造非常规图形262

（2）构造程序264