《数学解题研究和发现》

序言常庚哲1

第一部分原则和策略1

1.解数学题是一项系统工程1

2.“题海战术”为什么不能凑效4

3.哪个因素最重要7

4.解题三部曲9

5.例子12

6.隐含条件16

7.思考三原则18

8.化归——我们的总策略24

9.解题设计30

第二部分直觉和逻辑38

1.先导和保证38

2.观察和试验38

3.枚举归纳42

4.类比43

5.猜想47

6.小心求证49

7.演绎56

8.完全归纳法和数学归纳法65

第三部分反思和发现70

1.在反思中发现70

2.还有更好的解法吗？71

3.使了两次的巧计就是一种方法77

4.群体和个体80

5.纵横推广88

6.从求f（2ω）谈起95

7.注意总结解题规律100

第四部分解题思维过程举例115

1.举一反三推及四115

2.探路不误架桥工119

3.退到最简单的情况去124

4.一个基本画积不等式的发现129

第五部分通过问题学解法133

第一组 初中数学竞赛自测题（1-8）133

第二组 高中数学竞赛自测题（1-8）134

第三组 数学机智（1-8）135

第四组 探求一题多解（1-8）137

第五组 证明和引伸（1-8）139

第六组 数的整除（1-8）141

第七组 题组抽屉原则（1-8）142

第八组 代数不等式（1-10）144

第九组 几何不等式（1-8）145

第十组 递归函数，数学归纳法（1-8）146

第十一组 外国古今名题选（1-12）148

第十二组 中国古算名题选（1-6）149

问题解答和讨论152