《数学的发现-对解题的理解、研究的讲授 第1卷》求取 ⇩

第一部分数学模式1

第一章 双轨迹模式1

1.1 几何作图1

1.2 从例题到模式2

1.3 例题4

1.4 把问题当作是已解决了的6

1.5 相似形模式10

1.6 例题11

1.7 辅助图形模式16

第一章的习题和评注18

第二章 笛卡尔模式28

2.1 笛卡尔和通用方法的概念28

2.2 一个小问题29

2.3 列方程34

2.4 课堂例题38

2.5 几何例题43

2.6 一个物理例题49

2.7 一个智力游戏例题52

2.8 令人迷惑的例题54

第二章的习题和评注58

第三章 递归84

3.1 一个小发现的故事84

3.2 好象是从天上掉下来的87

3.3 不能弃而不用90

3.4 递归93

3.5 符咒(Abracadabra)95

3.6 帕斯卡三角形99

3.7 数学归纳法102

3.8 面临的发现105

3.9 观察、推广、证明和再证明106

第三章的习题和评注110

第四章 叠加142

4.1 插值法142

4.2 一个特殊情况145

4.3 组合特殊情况以得出一般情况的解147

4.4 模式149

第四章的习题和评注152

第二部分一般方法164

第五章 问题164

5.1 何谓问题?164

5.2 问题的分类166

5.3 “求解”问题167

5.4 “求证”问题169

5.5 未知量的分量，条件的分款171

5.6 需要的是程序172

第五章的习题和评注174

第六章 扩大眼界182

6.1 笛卡尔模式的推广182

6.2 双轨迹模式的推广187

6.3 从哪条分款着手195

6.4 递归模式的推广201

6.5 逐步求得未知量206

第六章的习题和评注207

习题解答219

附录 教师和教师的教师须知309

译后记314