《数学的发现 对解题的理解、研究和讲授 第1卷》求取 ⇩

第一部分数学模型13

第一章 双轨迹的模型13

§1.1 几何作图13

§1.2 从例子到数学模型14

§1.3 例15

§1.4 设想问题已经解出来了17

§1.5 相似形的模型21

§1.6 例22

§1.7 辅助图形的模型28

第二章 笛卡儿（Descartes）模型39

§2.1 笛卡儿和他的万能方法39

§2.2 一个小问题40

§2.3 列方程44

§2.4 课堂举例48

§2.5 几何中的例子53

§2.6 一个物理中的例子59

§2.7 一个益智游戏62

§2.8 两个迷惑人的例子64

第三章 递归92

§3.1 一个小小发现的故事92

§3.2 帽子里掏出来的兔子95

§3.3 不要光看不练98

§3.4 递归100

§3.5 符咒102

§3.6 巴斯卡三角形107

§3.7 数学归纳法110

§3.8 继续前进113

§3.9 观察，推广，证明，再证明114

第四章 叠加147

§4.1 插值法147

§4.2 一个特殊情形150

§4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解151

§4.4 数学模型153

第五章 问题171

§5.1 什么是问题？171

§5.2 问题的分类173

§5.3 求解的问题174

§5.4 求证的问题176

§5.5 未知量的元，条件的分款177

§5.6 所要求的：程序178

第六章 扩大模型的范围189

§6.1 扩大笛卡儿模型的范围189

§6.2 扩大双轨迹模型的范围195

§6.3 从哪一个分款着手203

§6.4 扩大递归模型的范围208

§6.5 未知量的逐步征服213

附录312

给教师及教师的教师的提示312

参考文献315