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目录1

第一章 数学解题的思维过程1

第二章 最有希望导向数学发现的途径16

第一节 分解与叠加16

1．中途点与纵向分解17

2．导引特款与横向分解26

3．基本问题与引理36

第二节 等价与映射45

1．等价件与等价问题45

2．关系映射与映射问题64

3．问题的不等价变换77

第三节 试探与猜想83

1．简化引路84

2．特殊化试探89

3．极端情形的启示93

4．类比的作用99

5．猜想——科学发现的一种基本形式106

第四节 逐步逼近的过程118

1．顺推121

2．逆溯127

第三章 数学发现中的常用思路与技巧136

第一节 某些题型的常用思路136

1．关于自然数n的问题136

2．数学计算问题142

3．变量的取值范围问题146

4．涉及“任何”或“至少有”的问题151

第二节 某些情况的常用技巧156

1．看156

2．统161

3．凑163

4．序165

5．明169

第四章 指引你作深入研究的“路标”173

第一节 探索奇思与新路 有望悟出妙解173

第二节 变换与引申问题 开拓新生面184

第三节 深入研究问题与解答 揭露隐蔽面199

第四节 活用方法与结果 用则进废则退219

第五章 数学发现的范例选讲233

后记285