《数学的发现 第2卷 对解题的理解·研究和讲授》

第三部分关于一般解题方法的研究315

第七章解题过程的几何表示315

7.1 比喻315

7.2 什么是问题？317

7.3 这是一个好主意！319

7.4 发展思路321

7.5 实现方案324

7.6 慢镜头326

7.7 关于以下各章的简介328

7.8 方案和计划329

7.9 问题中的问题329

7.10 思想的来源330

7.11 思维过程331

7.12 思维的法则331

第七章的习题和评注332

第八章方案和计划346

8.1 制订方案的模式346

8.2 更一般的模式349

8.3 计划350

8.4 从几个方案中选定一个352

8.5 方案和计划355

8.6 模式和方案356

第八章的习题和评注357

第九章问题中的问题370

9.1 辅助问题：达到目的的手段370

9.2 等价问题：双向变换372

9.3 等价问题链374

9.4 较强的或较弱的辅助问题：单向变换375

9.5 间接的辅助问题377

9.6 内容方面的帮助，方法论方面的帮助，激起联想、指导、演习379

第九章的习题和评注381

第十章思想的来源400

10.1 看到一道闪光400

10.2 举例401

10.3 有用的思想特征407

10.4 思想依赖于偶然性409

第十章的习题和评注410

第十一章思维的过程413

11.1 如何思考问题413

11.2 卷入问题414

11.3 与题目息息相关414

11.4 接近解的程度415

11.5 预见性416

11.6 寻找范围417

11.7 决断419

11.8 动员与组织419

11.9 辨认与回忆421

11.10 充实与重组421

11.11 分离与结合423

11.12 图解424

11.13 局部提示整体427

第十一章的习题和评注430

第十二章思维的准则437

12.1 我们应该怎样思考？437

12.2 集中目标438

12.3 估计前景439

12.4 需要之一：解题方法440

12.5 需要之二：更有希望的方面442

12.6 需要之三：相关的知识444

12.7 需要之四：再度估计形势445

12.8 发问的艺术446

第十二章的习题和评注448

第十三章发现的法则？456

13.1 各种各样的法则456

13.2 合理性457

13.3 省力原则，但并不预加限制459

13.4 锲而不舍，且灵活多变460

13.5 优先法则462

13.6 原题固有的材料463

13.7 可用的知识464

13.8 辅助问题466

13.9 总结467

第十三章的习题和评注468

第十四章关于学习，教学与学习教学472

14.1 教学并非一门科学472

14.2 教学的目的473

14.3 教学是一种艺术475

14.4 学习过程的三个原则477

14.5 教学过程的三个原则480

14.6 实例484

14.7 学习教学492

14.8 教师应抱有的态度496

第十四章的习题和评注505

第十五章猜测和科学方法547

15.1 课堂水平的研究问题547

15.2 例548

15.3 讨论550

15.4 另外一个例子551

15.5 归纳法论证的图象表示553

15.6 一个历史上的例子556

15.7 科学方法；猜测和检验566

15.8 “研究题目”必须具有的特征567

15.9 结论568

第十五章的习题和评注569

习题解答588

参考文献615

附录618