《数学解题技巧 第2卷 上》求取 ⇩

第一章 数列1

1 等差数列1

1．等差数列的通项2

2．等差数列的和4

3．两个等差数列6

4．成等差数列的条件7

5．倍数问题9

6．最大值与最小值11

7．调和数列12

2 等比数列14

8．等比数列的通项16

9．等比数列的和17

10．两个数列19

11．成等比数列的条件21

12．运动与图形22

13．大小关系24

14．约数问题26

15．复利法27

3 平方数与立方数的数列30

16．∑K2,∑K332

17．每两项之积的和34

18．在图形上的应用35

19．∑∑的问题37

4 各种数列39

20．阶差法41

21．部分分式法42

22．S-Sr法44

23．Sn-Sn-1法46

24．f(k)-f（k-1）法47

25．被划分成群的数列49

26．划分成群数列51

27．展开式的系数53

28．数列的积54

5递推式56

29．xn+1=axn+b58

30．xn+1=axn+b的变形60

31．含Sn的关系式61

32．xn+2=axn+1+bxn(a+b=1)63

33．xn,xn+1,xn+2的关系式64

34．费波那奇数列66

35．联立递推式68

36．框图70

6 二项式定理72

37．二项式定理73

38．通项75

39．二项式系数的数列77

40．数列与概率79

41．多项式定理81

42．多项式展开的xm的系数82

7 数学归纳法84

43．推断与证明86

44．等式的证明88

45．不等式的证明89

46．性质的证明91

第二章 空间坐标与向量91

8 空间的图形与坐标93

47．空间图形95

48．两点间的距离96

49．定比分点与重心98

50．球的方程100

9 空间向量102

51．向量的和与差104

52．向量的实数积105

53．向量的大小107

10 位置向量109

54．定比分点向量111

55．？+m？+n？112

56．四点在同一平面上的条件114

11 向量的分量116

57．分量的和、差与实数积117

58．由分量计算大小与定比分点119

59．平面上的动点121

12 向量的内积123

60．内积（平面）124

61．内积（空间）126

62．分量表示内积（平面）128

63．分量表示内积（空间）130

64．内积的运算131

65．向量的大小133

66．向量的垂直134

67．向量的夹角136

68．不等式的证明138

69．最大与最小140

70．轨迹与区域141

71．直线与圆的向量方程143

72．三角函数的加法定理145

13 直线与平面的方程146

73．直线的方程148

74．二直线的垂直条件150

75．平面的方程151

76．平面的参数方程154

14 直线、平面与球155

77．平面和垂线157

78．二平面的夹角158

79．方向余弦160

80．球和切平面162

81．方幂定理163

82．旋转体的方程165

83．列向量167

15 向量在图形上的应用168

84．平面图形（1）170

85．平面图形（2）172

86．空间图形（1）173

87．空间图形（2）175

第三章 微分177

16 平均变化率和导数177

88．平均变化率178

89．导数180

90．导数和极限值182

91．导数的存在184

17 导数186

92．根据定义求导数187

93．微分法（1）188

94．微分法（2）190

95．二重因式与剩余192

18 切线194

96．曲线上的点的切线与法线195

97．曲线外的点引的切线与法线197

98．斜率与切线199

99．与定直线相切的条件200

100．直线与曲线相切的条件202

101．二曲线相切的条件204

102．关于切线的问题205

103．切线与递推式207

19 速度与加速度208

104．速度（1）209

105．速度（2）210

106．对时间的变化率211

20 函数的增减与图象213

107．增（减）函数215

108．函数的增减与极值（1）216

109．函数的增减与极值（2）218

110．极值与决定系数219

111．三次函数有极值的条件221

112．四次函数有极值的条件222

113．取极值的各种条件（1）224

114．取极值的各种条件（2）226

115．极值的变动与轨迹228

21 最大值与最小值230

116．函数的最大与最小230

117．分情况的最大与最小231

118．平面图形的最大与最小233

119．空间图形的最大与最小（1）234

120．空间图形的最大与最小（2）236

121．整数变数的最大与最小238

22 在方程与不等式上的应用239

122．方程的实根的个数241

123．实根与系数的条件（1）243

124．实根与系数的条件（2）244

125．区别情况实根的个数246

126．切线的数与方程的根247

127．不等式成立的条件249

128．不等式的证明（1）251

129．不等式的证明（2）253

习题解答255