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第一章数列的极限1

1 无穷数列1

1.数列的收敛与发散(1)2

2.数列的收敛与发散(2)4

3.数列极限6

4.关于极限的性质9

5.无穷等比数列｛rn｝的收敛与发散10

6.含有rn的数列的极限12

7.各种数列的极限值14

2 无穷等比级数15

8.无穷等比级数和(1)17

9.无穷等比级数和(2)19

10.无穷等比级数的收敛条件(1)21

11.无穷等比级数的收敛条件(2)22

12.图形与无穷等比级数(1)24

13.图形与无穷等比级数(2)26

14.循环小数(1)28

15.循环小数(2)30

3 无穷级数31

16.无穷级数和33

17.无穷级数的收敛与发散(1)35

18.无穷级数的收敛与发散(2)36

4 递推式与极限38

19.两项间的递推式与极限值40

20.三项间的递推式与极限42

21.各种递推式与极限(1)43

22.各种递推式与极限(2)45

23.递推式与图象47

第二章函数的极限50

5 函数的极限50

24.0/0不定型51

25.∞/∞与∞-∞不定型53

26.各类函数的极限(1)55

27.各类函数的极限(2)58

28.系数的确定59

29.三角函数的极限(基本形式)61

30.三角函数的极限(公式应用)63

31.指数函数与对数函数的极限65

32.关于e的极限68

33.稍为复杂的极限69

34.图形的极限(1)71

35.图形的极限(2)73

6 函数的连续76

36.右极限与左极限77

37.函数的连续性79

38.极限函数的图象81

39.极限函数的连续性83

40.中值定理85

第三章微分法87

7 导数计算87

41.根据定义求导数的方法89

42.商的导数91

43.复合函数的导数(1)93

44.复合函数的导数(2)94

45.反函数的导数96

8 各类函数的微分98

46.三角函数的导数(1)99

47.三角函数的导数(2)101

48.指数函数与对数函数的导数102

49.对数函数的导数104

50.指数函数的导数105

51.对数微分法107

52.用参变量表示的函数微分法108

53.隐函数的微分法110

54.二阶导数112

55.高阶导数(1)114

56.高阶导数(2)116

9 导数的性质117

57.可微与连续121

58.洛尔定理123

59.平均值定理(1)125

60.平均值定理(2)126

61.单调递增函数与单调递减函数128

62.函数的极限与微商(1)129

63.函数的极限与微商(2)131

64.微商在求不定型极限方面的应用133

65.函数方程的导数135

第四章微分的应用138

10 切线与法线138

66.切线方程(1)140

67.切线方程(2)142

68.切线方程(3)143

69.法线方程145

70.切线的夹角147

71.切线与定量计算问题149

72.切点的轨迹151

73.曲线相切153

74.曲线簇与定切线155

11 函数的增减与极值156

75.有理函数的增减与极值(1)159

76.有理函数的增减与极值(2)161

77.无理函数的增减与极值163

78.三角函数的增减与极值164

79.指数函数、对数函数的增减与极值166

80.隐函数的图象168

81.函数的增减、凸凹及图象170

82.曲线的拐点(1)172

83.曲线的拐点(2)174

84.二阶导数与极值175

85.单调递增与单调递减的条件179

86.有极值的条件180

87.关于极值问题182

12 最大值与最小值184

88.最大值与最小值(1)185

89.最大值与最小值(2)187

90.用换元法求最大值与最小值189

91.整数变量函数的最大值与最小值191

92.某区间内的最大值与最小值192

93.线段的最长与最短194

94.面积的最大值与最小值(1)196

95.面积的最大值与最小值(2)198

96.面积的最大值与最小值(3)200

97.体积的最大值与最小值(1)202

98.体积的最大值与最小值(2)204

99.经济性与最小值问题206

100.最短时间问题(1)208

101.最短时间问题(2)210

102.二元函数的最大值与最小值212

13 速度与加速度214

103.速度与加速度216

104.直线上的点的运动(1)218

105.直线上的点的运动(2)220

106.水面上升速度221

107.图形变化的速率223

108.平面上的点的运动(1)225

109.平面上的点的运动(2)227

110.平面上的点的运动(3)228

14 在方程与不等式方面的应用230

111.方程的实根数(1)232

112.方程的实根数(2)233

113.方程f(x)=k的实根235

114.方程f(x)=kx的实根237

115.实根的条件238

116.整除问题240

117.等根问题242

118.不等式(最小值>0型)243

119.不等式(单调递增、递减型)(1)245

120.不等式(单调递增、递减型)(2)247

121.单调递增、递减函数与不等式249

122.绝对不等式的成立条件250

123.平均值定理与不等式252

124.曲线的凸凹与不等式253

125.各种不等式(1)256

126.各种不等式(2)258

15 近似式260

127.一次近似式262

128.二次近似式263

129.近似值的计算265

130.接近于 x=α的近似式266

131.方程的根的近似值268

132.微小变化270

习题解答273