《数学的发现-对解题的理解、研究的讲授 第2卷》求取 ⇩

第二部分通向一般方法(续)3

第七章解题过程的几何图示3

7.1 隐喻3

7.2 问题是什么?4

7.3 这是一个主意6

7.4 发展我们的想法7

7.5 彻底完成它10

7.6 慢镜头12

7.7 预习14

7.8 计划和程序15

7.9 题中之题15

7.10 想法的产生16

7.11 思维的作用16

7.12 思维的守则17

第七章的习题与评注18

第八章计划和程序31

8.1 一个制定计划的模型31

8.2 更一般的模型34

8.3 程序35

8.4 在几个计划中选择37

8.5 计划与程序39

8.6 模型与计划40

第八章的习题与评注42

第九章题中之题54

9.1 辅助问题：达到目的的手段54

9.2 等价问题：双侧变形56

9.3 等价问题的链58

9.4 较强或较弱的辅助问题：单侧变形59

9.5 间接的辅助问题61

9.6 材料上的帮助，方法论方面的帮助，激起的联想，导引,演习62

第九章的习题与评注65

第十章想法的产生83

10.1 一线光明83

10.2 例84

10.3 辅助的想法的特征88

10.4 想法有赖于机会90

第十章的习题与评注92

第十一章思维的作用95

11.1 我们怎样思考95

11.2 有了一个问题95

11.3 相关性95

11.4 接近度96

11.5 预见96

11.6 探索范围98

11.7 决断99

11.8 动员与组织100

11.9 辨认与回忆101

11.10 充实和重新配置102

11.11 分离与组合103

11.12 一张图表104

11.13 部分启示着整体107

第十一章的习题与评注111

第十二章思维的守则117

12.1 应该怎样思考117

12.2 集中目标118

12.3 估计前景119

12.4 所要求的：途径120

12.5 所要求的：更有希望的局面122

12.6 所要求的：有关的知识123

12.7 所要求的：重新估计形势125

12.8 提问题的艺术126

第十二章的习题与评注128

第十三章发现的规则?135

13.1 形形色色的规则135

13.2 合理性136

13.3 经济，但不预加限制138

13.4 坚持，但有变化139

13.5 择优规则140

13.6 问题所固有的材料141

13.7 用得着的知识143

13.8 辅助问题144

13.9 总结145

第十三章的习题与评注147

第十四章关于学，教，和学教151

14.1 教不是一种科学151

14.2 教学的目标151

14.3 教是一种艺术153

14.4 学习三原则155

14.5 教学的三原则158

14.6 例161

14.7 学习教学168

14.8 教师的思和行172

第十四章的习题与评注180

第十五章猜测和科学方法220

15.1 课堂水平上的研究题220

15.2 例220

15.3 讨论221

15.4 另一个例子223

15.5 归纳论述的图示224

15.6 一个历史上的例227

15.7 科学的方法：猜测和检验237

15.8 “研究题目”若干应有的特征238

15.9 结论239

第十五章的习题与评注241

习题解答259

参考文献283

附录288

补充习题288