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前言页1

第一章 数学思想方法的两个源头1

第一节 方法与数学思想方法1

第二节 古希腊的《几何原本》2

一、内容简介2

二、《几何原本》思想方法的特点5

三、《几何原本》思想方法的深远意义7

一、内容简介8

第三节 中国的《九章算术》8

二、《九章算术》思想方法的特点9

三、《九章算术》思想方法的重大影响13

第二章 数学思想方法与人类文化发展15

第一节 数学在文化中的地位与作用15

一、数学在文化分类中的地位15

二、数学在文化发展中的作用16

第二节 演绎方法的社会功能18

一、理性旗帜的高扬18

二、维新变法的思想武器21

第三节 非欧几何与思想解放23

一、对第五公设的思索23

二、非欧几何的创立24

三、绝对真理的动摇26

第四节 用统计观点看世界28

一、数理统计学的兴起28

二、用统计观点看世界32

一、模糊现象无处不在34

第五节 模糊数学不模糊34

二、模糊数学拓广了人类认识领域35

第六节 计算机与信息时代39

一、数学对现代文明的最大贡献39

二、计算机应用举例41

第三章 数学思想方法与素质教育50

第一节 数学教育效益刍议50

一、我国数学教育的成绩50

二、对数学教育效益的思考52

一、数学知识与数学思想方法56

第二节 数学思想方法与素质教育56

二、数学素质教育58

三、加强数学思想方法教学64

第四章 数学思想方法教学74

第一节 数学思想方法频数分布的启示74

一、全国统编教材数学思想方法的频数分布74

二、上海新编教材数学思想方法的频数分布76

第二节 数学思想方法训练序研究78

一、数学思想方法训练序78

二、数学思想方法形成期设计85

第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项89

一、数学思想方法教学的原则89

二、数学思想方法教学的注意事项98

第一节 抽象概括方法训练序106

第二节 化归方法训练序122

第三节 数形结合方法训练序122

第四节 数学模型方法训练序133

第五节 归纳猜想方法训练序150

第五章 数学思想方法训练序设计150

第六节 演绎法训练序160

第七节 分类方法训练序172

第八节 类比方法训练序179

第九节 特殊化方法训练序186

第十节 换元法训练序196

第十一节 待定系数法训练序206

第十二节 配方法训练序215

附录A 待定系数法--一节数学思想方法形成课实录224

一、抽象概括方法231

附录B 若干数学思想方法简介231

二、化归方法234

三、数形结合方法238

四、数学模型方法241

五、归纳猜想方法246

六、演绎方法251

七、分类方法253

八、类比方法255

九、特殊化方法260

十、安全归纳法264