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目录序言第一编萌芽中的数学思想第一章数的起源——概念、语言和符号5

第一节早期毕达哥拉斯学派的数本原学说5

第二节数的概念的形成7

一、数觉（8） 二、计数（9） 三、变革12

第三节数的语言、符号的产生和演变14

一、数的语言14

二、数的符号——数字16

第二章算法考察——历史及影响21

第一节算法历史的语言和算器的考察21

第二节算法历史的笔算考察23

一、巴比伦和埃及数制（24） 二、罗马数制（26） 三、中国甲骨文数制（27） 四、希腊序数制28

第三章原始数论——关系的探究31

第一节神数术31

第二节原始数论33

第四章数的扩展——自然数的变种和负效应40

第一节分数40

第二节无理数47

第五章图形的思想49

第一节 图形的起源——崇拜和摹写49

第二节图形的演变——几何化52

第三节图形的度量——尼罗河的赠礼55

第四节 几何证明的诞生59

第二编古代希腊的数学思想第六章古典数学演绎体系的产生67

第一节古代希腊的社会和文化67

第二节泰勒斯和毕达哥拉斯70

第三节 演绎体系的设计——柏拉图和亚里士多德71

一、柏拉图（71） 二、亚里士多德75

第四节演绎体系的建立——欧几里得78

第七章几何作图和无穷小分析83

第一节几何作图83

一、几何作图的兴起（83） 二、三大作图问题和尺规作图86

第二节无穷小分析89

一、原子论和无穷小量（90） 二、原子论的疑难（91） 三、比例论和穷竭法92

第一节亚历山大里亚时期希腊的社会和文化96

第八章亚历山大里亚时期希腊的数学思想——哲学的数学向科学的数学的转变96

第二节数学概况98

一、阿基米德——力学分析和无穷小原理99

二、阿波罗尼斯——圆锥曲线理论102

三、希帕恰斯、梅内劳斯和托勒密——三角学的发明（103） 四、海伦、尼寇马克、丢番图——不依附于几何的算术与代数104

第三节科学的数学化106

一、数理天文学（107） 二、占星术108

三、数学地理学（109） 四、力学和光学112

第四节 总结——亚历山大里亚时期希腊数学的特征113

第三编 古代东方的数学思想第九章中国古代的数学思想120

第一节筹算形式下的数形理论120

一、筹算形式下的数的理论（121） 二、筹算形式下的形的理论123

第二节理论体系——《九章算术》论析127

一、《九章算术》的内容（127） 二、《九章算术》的体系（129） 三、《九章算术》中的思想方法130

第三节 中国古代数学的思维特征140

一、概念及其定义141

二、算法形成148

三、推理和证明158

第十章印度和阿拉伯的数学思想168

第一节古代印度的社会和文化168

第二节古代印度的数学思想171

一、宗教的影响（171） 二、代数化倾向174

第三节阿拉伯文化的特征178

第四节阿拉伯数学的特征182

第四编 中世纪和文艺复兴时期欧洲的数学思想第十一章中世纪欧洲的数学思想190

第一节中世纪欧洲的学术概况190

第二节科学精神和数学方法的复活193

一、科学精神的复活（194） 二、数学方法的强调195

第三节准数学分析197

一、关于连续和无限的哲学思辨198

二、关于运动和变化的定量考察200

第十二章文艺复兴前后欧洲的数学思想203

第一节柏拉图主义的复活203

第二节科学和技术的数学化倾向207

第三节科学方法的定向——实验方法和数学方法212

第五编十七、十八世纪的数学思想第十三章十七、十八世纪欧洲科学的背景220

第一节十七世纪220

一、社会经济背景（220） 二、文化土壤——新教主义223

第二节十八世纪227

第十四章解析几何——数学新方法的出现231

第一节解析几何产生前的数学状况231

一、数学观的变化231

二、各门数学的状况234

第二节费尔玛的解析几何——数学方法的统一性235

第三节 笛卡儿的解析几何——科学方法论的产物240

一、笛卡儿及其科学方法论241

二、笛卡儿解析几何的内容244

第十五章微积分学说248

第一节牛顿和莱布尼兹之前248

一、极限、不可分量和无穷小方法250

二、切线的构造273

第二节牛顿和莱布尼兹的微积分学说282

一、牛顿的微积分学说283

二、莱布尼兹的微积分学说297

第十六章分析学的形成313

第一节微积分学说的完善和充实314

一、贝克莱的挑战（314） 二、微积分的形式化（317） 三、严密微积分的尝试319

第二节多元微积分和无穷级数322

一、多元微积分（322） 二、无穷级数322

第三节微分方程325

一、物理学的挑战（325） 二、方法和理论329

第四节变分法333

第五节微分几何337

一、曲线理论（337）二、曲面理论340

第十七章概率论、方程论和数论343

第一节概率论343

第二节方程论347

第三节数论354

第六编 十九世纪的数学思想第十八章十九世纪数学思想形成和发展的背景375

第一节两个革命的影响375

第二节科学和哲学382

第十九章几何学的革命391

第一节几何学的非欧几里得化392

一、关于第五公设的思索（392） 二、非欧几何的创建397

第二节几何学观念的扩展401

一、曲面的内蕴几何（401） 二、黎曼几何404

三、非欧几何的相容性408

第三节射影几何413

一、先驱性工作（413） 二、彭色列（414） 三、施泰纳（417） 四、施陶特和普吕克等420

五、克莱因——几何学的统一和分类（425） 六、几何学的基础429

第二十章代数学观念的变革436

第一节群的理论437

一、代数方程的可解性（437） 二、置换群理论（441） 三、抽象群概念的形成（444） 四、域和环447

第二节数以及代数的新概念451

一、对代数结构存在性的认识452

二、超复数454

第二十一章分析学的变化463

第一节复变函数的创立463

一、关于复变量函数的认识（463） 二、柯西的基础性研究（467） 三、外尔斯托拉斯和黎曼的新思想473

第二节分析学的严密化478

一、关于函数及其性质的审视（479） 二、柯西的分析严密化设计——极限及其它486

三、黎曼积分和外尔斯托拉斯的极限定义492

第二十二章实数理论和集合论499

第一节实数理论500

一、康托尔之前（500） 二、康托尔的实数理论（501） 三、戴得金的实数理论504

第二节集合论508

一、背景——围绕傅立叶级数的工作508

二、可数性概念（513） 三、超穷数理论517

四、关于集合论的争论523

人名索引528

名词索引534