《数学史导论》

第1章综述1

1 17世纪以前的数学1

2 近代数学34

3 现代数学38

习题142

第2章东、西方初等数学的代表作44

1 中国数学的代表作《九章 算术》与《九章算术注》44

2 古希腊数学的代表作《几何原本》46

3 东、西方代表作的比较及其影响50

习题252

第3章作图工具与计算工具54

1 作图工具与几何作图54

2 计算工具58

习题362

第4章初等几何63

1 概述63

2 长度、面积与体积69

3 公理与公设88

习题489

第5章算术90

1 自然数的来源与发展90

2 正负数的概念与整数的运算97

3 分数与有理数100

4 无理数与实数102

5 十进小数104

习题5106

第6章初等数论107

1 正整数的个别性质107

2 整除性理论108

3 不定方程109

4 一次同余式与中国剩余定理111

5 秦九韶与《数书九章》115

习题6118

第7章初等代数119

1 概述119

2 几何代数119

3 方程121

4 复数的发现与代数基本定理136

5 指数与对数139

习题7143

第8章三角学145

1 三角测量145

2 三角学154

习题8158

第9章解析几何160

1 解析几何的实质160

2 解析几何产生的背景160

3 费马的解析几何162

4 笛卡尔与解析几何163

5 解析几何的发展167

习题9168

第10章微积分169

1 概述169

2 牛顿与微积分170

3 莱布尼兹与微积分175

4 微积分的严格化与实数理论的建立178

习题10186

第11章数论187

1 数论的发展概况187

2 费马与费马大定理191

3 高斯与《算术研究》194

4 中国数坛巨星华罗庚197

5 陈景润与哥德巴赫猜想201

习题11205

第12章非欧几何207

1 概述207

2 罗巴切夫斯基与罗氏几何209

3 黎曼与黎曼几何217

习题12223

第13章射影几何224

1 射影几何的起源224

2 射影几何的创始人帕斯卡224

3 射影几何的发展226

4 射影几何的内容227

5 度量几何引入射影几何230

习题13232

第14章几何基础233

1 非欧几何的产生与几何基础的研究233

2 希尔伯特及其对几何基础的贡献235

习题14240

第15章代数学241

1 一般线性方程组的理论基础——行列式与矩阵241

2 方程的根与系数244

3 代数基本定理及其证明245

4 高次方程的根式解与群论246

5 抽象代数248

6 阿贝尔与伽罗瓦249

7 才冠群雄的女数学家——埃米·诺特253

习题15256

第16章两个应用广泛的数学分支——微分方程与或然数学258

1 微分方程258

2 或然数学262

习题16268

第17章19世纪至20世纪数学的综合与统一269

1 F．克莱因、《爱尔兰根纲领》与几何学的统一269

2 布尔巴基与数学的重建272

3 第二届国际数学家大会与希尔伯特的著名演讲276

习题17282

第18章集合论283

1 古典集合论的产生283

2 对无限集的认识与分类284

3 最后的超限数289

4 康托尔291

习题18294

第19章函数论295

1 概述295

2 复数与复变函数论298

3 实变函数论302

4 一代学者陈建功305

习题19308

第20章泛函分析309

1 泛函分析的形成与发展309

2 巴拿赫312

习题20315

第21章微分几何316

1 微分几何的形成与发展316

2 微分几何在中国318

3 当代数学大师陈省身320

4 杰出的数学家和数学教育家苏步青323

习题21326

第22章拓扑学327

1 欧拉与哥尼斯堡七桥问题327

2 拓扑学简介333

3 中国对拓扑学的研究336

习题22338

第23章计算机与计算机科学339

1 先驱者的探索339

2 电子计算机的诞生341

3 计算机科学344

4 计算机对数学的影响347

习题23348

第24章现代数学中其他几个主要分支简介350

1 分支简介350

2 一代数学巨匠——冯·诺伊曼366

习题24371

第25章中国数学在世界数学发展中的作用及其展望372

1 中国数学与世界数学372

2 李约瑟难题简析374

3 历史的教益377

4 展望未来381

习题25382

附录1数学符号383

附录2外国数学史年表（1985年以前）386

附录3中国数学史年表（1985年以前）399

附录4世界上的数学奖简介412

附录5国际数学家大会与国际数学大奖418

附录6国际奥林匹克数学竞赛简介424

附录7中国院士制的沿革430

附录8外国数学教育简史436

附录9中国数学教育简史442

附录10中学生数学课外活动专题与中学教师数学史讲座446

附录11主要参考文献448

附录12人名索引450