《数学发现导论》

第一章绪论1

1 数学的对象和特点1

一、数学发展的历史回顾1

二、数学的对象3

三、数学的特点5

2 数学发现及其内容9

一、数学发现的涵义9

二、数学发现的内容11

3 研究数学发现的意义13

一、推进数学研究13

二、改革数学教学15

三、坚持和发展马克思主义哲学16

第二章数学发现的认识过程19

1 以实践为基础的能动反映论19

一、实践的涵义和特征20

二、实践与认识的关系22

三、认识过程的辩证性质23

四、实践是检验真理的唯一标准25

2 科学认识系统27

一、系统思想27

二、科学认识系统的构成30

三、科学认识过程33

四、科学认识发展的形式36

3 数学研究的一般程序40

一、科学家的研究程序41

二、数学研究活动的一般模式45

4 中学数学研究57

一、探索性研究58

二、应用性研究71

第三章数学发现的认识方法(上)88

1 观察与试验88

一、观察88

二、试验95

2 逻辑思维111

一、逻辑思维的基本方法112

二、数学概念120

三、数学命题131

四、数学推理140

3 形象思维159

一、形象思维的涵义和特征160

二、形象思维在科学认识中的作用164

三、数学联想168

四、数学想象177

4 灵感思维188

一、意识与潜意识188

二、直觉196

三、灵感204

5 美学方法211

一、数学美的涵义212

二、数学美的特征218

三、数学美与数学发现234

第四章数学发现的认识方法(下)240

1 数学模型方法240

一、数学模型的涵义241

二、数学模型方法244

三、数学模型的应用253

2 公理化方法261

一、数学中的公理化方法262

二、公理化方法的历史发展268

三、几何学公理系统271

四、中学数学中的公理化思想280

3 反证法与同一法282

一、反证法283

二、同一法302

4 数学归纳法306

一、第一数学归纳法306

二、第二数学归纳法318

三、数学归纳法的等价性323

四、反问归纳法与二重归纳法327

第五章数学发现案例与评注336

1 数学问题的发现336

一、常规问题338

二、反常规问题352

三、希尔伯特23个数学问题363

2 数学概念、规律和方法的发现369

一、数学概念的发现369

二、数学规律的发现380

三、数学方法的发现397

3 数学理论的发现403

一、数学理论的建立403

二、数学基础研究诸流派的评析412

1 数学解题的一般概念426

一、数学题的涵义426

第六章数学发现与中学数学解题426

二、解答数学题的基本要求429

三、解答数学题的一般步骤431

2 数学解题中的发现原则438

一、变更问题的基本思想439

二、关系映射反演原则466

3 数学解题后的再发现490

一、探索解题关键490

二、总结解题规律500

三、研究解题依据510

四、检验解题结果519

参考文献534