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目录1

第一章　数类1

1　趣味平方数探秘1

2　两个自然数游戏3

3　三个等距自然数5

4　分数性质的推论8

5　探讨组数的规律12

6　巧用分解质因数17

7　和与差的整除性19

8　被二五整除的数22

9　联想到一千零一24

10　三质数的公倍数27

11　同余的解题规律29

12　孙子或剩余定理33

13　约数的个数之一36

14　约数的个数之二39

15　合数的约数之和43

16　巧用分解互质数46

17　简便方法求余数47

18　巧求最大公约数50

19　两数之间找分数52

20　巧比分数的大小55

21　找分分数的规律58

22　乘方末位数规律62

23　循环小数化分数68

24　分数最大公约数71

25　分数最小公倍数75

第二章　运算类79

26　规律数求和之一79

27　巧算奇偶数列和81

28　规律数求和之二84

29　和数的变化规律87

30　差数的变化规律90

31　乘积的变化规律92

32　商数的变化规律95

33　减法的又一性质97

34　除法的又一性质100

35　除法有分配律吗102

36　所有真分数之和104

37　最简真分数之和107

38　奇偶真分数之和109

39　一半又一半之和112

40　智拆分数巧求和115

41　巧算小数加分数117

42　巧用繁分式简算119

43　归纳出数学模型121

44　改变运算巧计算124

45　寻找简便速算法126

46　循环节该怎样记129

47　循环小数作加法131

48　循环小数作乘法136

49　循环节易位规律139

50　四则运算复合算140

第三章　几何类142

51　数线段有规律吗142

52　数四边形的规律144

53　数正方形的规律146

54　划分长方形规律150

55　内外拼出正方形152

56　哪种情形面积大155

57　正方形与圆比较157

58　正方形中最大圆159

59　圆中最大正方形161

60　一组图形一串数162

61　形异积同三角形165

62　外婆的剪纸技巧167

63　环宽相等比周长170

64　动物国里的跑道172

65　扇形周长怎样求175

66　圆锥体的表面积177

67　多边形的内角和180

68　三比之间的联系182

69　三比之间的关系184

70　乘算等式改比例187

71　平分多边形技巧191

72　比较旋转圆柱体193

73　比较旋转圆锥体195

74　寻找一笔画规律197

75　剪拼正方形规律201

第四章　应用题类204

76　王大爷的钱包包204

77　弄清情况巧分析206

78　平均速度是多少208

79　相差分率一样吗210

80　工程的计量单位213

81　是简单的归一吗215

82　平均亩产是多少217

83　行程问题标准式219

84　两个物体的运动221

85　连续相遇的问题224

86　巧用中间比差数226

87　巧用绳尺测井深228

88　和差问题加减法229

89　和倍问题归一法231

90　差倍问题归一法233

91　盈亏问题比差法235

92　鸡兔问题假设法237

93　还原问题逆推法239

94　对称问题消去法240

95　倍比问题更比法243

96　交叉问题集合法245

97　年龄问题定差法248

98　时针问题追及法250

99　星期问题周期法252

100　抽屉问题公理法254

练习题参考答案和提示257

附录：整数可除性理论的拓广与应用284